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沃尔夫·巴特。;克劳斯·胡利克;Chris A.M.彼得斯。;安东尼乌斯·范德文

压缩复杂曲面。第二次放大版。 （英文） Zbl 1036.14016号

Mathematik和Grenzgebiete的名字。3.民俗4.柏林：施普林格（ISBN 3-540-00832-2/hbk）。xii，436页。(2004).
这本关于紧凑复杂表面的著名且非常流行的标准文本的第一版于1984年出版，当时由W.巴特,C.彼得斯和A.范德文(1984;Zbl 0718.14023号). 除了关于复杂曲面的现代论文外I.R.沙法列维奇,B.G.Averbukh公司,J.R.瓦恩伯格,A.B.齐兹琴科,于。I.马宁,B.G.莫杰森,G.N.Tyurina公司,A.N.泰林和A.博维尔[Astérisque 54，1-172（1978；Zbl 0394.14014号)]，该书的第一版以教科书的形式提供了该学科的唯一最新描述。此外，近二十年来，从现代的角度来看，它一直是迄今为止复杂表面上最全面的教科书。第一版包含约300页的八个主要章节，最后是K3曲面和Enriques曲面的分类。
正在审查的这本书是本标准文本的第二个大幅放大版，这一次K.Hulek是第四位合著者。事实上，在这本书第一版出版后的二十年里，复杂曲面理论发生了一些关键的发展，作者们借此机会更新了原文，包括了一些最近的成就。
复杂曲面理论中最重要的进展是更好地理解了它们的可微结构（作为真正的4流形），而不是至少考虑到它们在数学物理中的出现。一方面，唐纳森发现的新不变量，另一方面，塞伯格和威滕发现的新不变量，代表了这些引人注目的最新发展。通过对曲面上nef因子的研究，取得了其他意义深远的成就，这与高维代数簇的双有理分类的进展相平行，而且现在对复杂曲面上的Kähler结构也有了更好的理解。最后，I.Reider的伴随映射新方法、曲面上秩-2向量丛的Chern类的Bogomolov不等式以及K3曲面的镜像对称性都代表了复杂曲面理论中同样重要的新见解。
好吧，所有这些最新的发展都以某种方式融入到了当前的新版中，文本已经增长到436页，即超过40%。除了对第一版中的一些小的不规则之处进行了更正外，作者们还保留了经过充分验证的原文基本上完好无损。通过增加新的第9章“曲面的拓扑和可微结构”，包括介绍Donaldson和Seiberg-Writed不变量（主要通过指导性示例），以及大幅增强第4章（“曲面的一些一般属性”），设计了材料的扩大。本章现在有十二节（而不是八节），包括上述主题，如nef锥、Bogomolov不等式、Reider方法和曲面上Kähler度量的存在性。第5章（“示例”）和第8章（“K3-表面和Enriques表面”）中也有一些其他精细抛光和重新安排。关于第8章的内容，还增加了三个专题部分，分别讨论了射影K3曲面、K3曲面上的特殊曲线的镜像对称现象以及在双曲几何中的应用。
不用说，书目已经更新并大幅扩大，从而反映了过去二十年该领域的巨大活动。
现在和以前一样，课文中有许多富有启发性的例子，但仍然没有自我控制的练习，也没有进一步阅读的刺激，也没有不同的观点。
总之，这本（同时也是经典的）关于复杂表面的教科书的第二版扩大版在保持其高度系统方法论、清晰性、严谨性和文化风格的同时，也获得了大量的主题性和学科深度。毫无疑问，这本书仍然是每个处理复杂代数曲面的人的必读之书，无论是学生、活跃于复杂几何学的研究者还是数学界（量子）物理学家。
审核人：沃纳·克莱因茨（柏林）

引用于三评论
引用于633文件

数学溢出问题：

紧复流形上的射影丛是否有一个相关的全纯向量丛？
紧致复杂曲面的投影嵌入
（H^2（X，mathbb C）到H^2的上射性（X，mathcal O））

MSC公司：

14日J15 模数，分类：分析理论；与模形式的关系
14-02 代数几何相关的研究综述（专著、调查文章）
32-02 关于几个复杂变量和分析空间的研究综述（专著、调查文章）
第32页第15页 紧凑的复杂曲面
32J25型 代数几何的先验方法（复杂分析方面）
14C22型 皮卡德集团
14甲10 族，曲线模（代数）
32国集团13 复杂分析模问题
14层28 \（K3）曲面和Enriques曲面
14年80日 曲面拓扑（Donaldson多项式、Seiberg-Writed不变量）
14J32型 Calabi-Yau流形（代数几何方面）

关键词：

复代数曲面;代数曲面的分类;形变理论;曲面拓扑;维化理论;一般类型的曲面;K3-表面;Enriques曲面;周期映射;周期域;唐纳森不变量;Seiberg-Witten不变量

引文：

Zbl 0718.14023号;Zbl 0394.14014号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.P.Barth}等人，《紧凑复杂曲面》。第2版，柏林：施普林格出版社（2004年；Zbl 1036.14016）