高，W。;A.杰罗丁格。 长度集系统。二、。 （英文） Zbl 1036.11054号 阿布。数学。塞明。汉堡大学。 70, 31-49 (2000). 设（G）是指数的有限可加阿贝尔群。对于子集\（G_0\子集G\），设\（mathcal B（G_0）\）是\（G_0\）中所有（有限）序列的和为零的集合。对于\（B\in\mathcal B（G_0）\），设\（L（B）\）是所有\。对于具有\（a_1＜a_2＜\ldots＜a_k\）的有限集\（L=\｛a_1，\ldots，a_k\｝\subet \mathbb Z\），集\（\Delta（L）=\｛a_i-au｛i-1｝\ mid 2\leq i\leq k\｝\），特别是\（\Delta（L）=\emptyset\）if \（k=1\）。设\（Delta（G_0）\）是所有集合\（Delta\（L（B））\）的并集，其中\\[\增量^*（G）=\{\min\增量（G_0）\mid G_0\子集G，\；\增量（G _0）\neq\emptyset\}\，。\]\（Delta ^*（G））是研究具有有限类群的Krull幺半群（从而在有限代数数域中的整数环中）的非唯一因子分解的关键不变量；参见[D.D.Anderson（ed.），积分域中的因式分解，《189年纯数学和应用数学讲义》，Marcel Dekker，纽约（1997；Zbl 0865.00039号)].作者证明了以下结果：1。如果\（|G|\leq n^2）或\（G\）是具有“小”秩的\（p\）-群，则\（max\Delta^*（G）=n-2）；2.如果\（G）是循环的，那么\（max（\Delta^*（G）\setminus\{n-2\}）<\frac{n+1}{2}）（较小的界\（\floor\frac{n}{2{floor-1）最近由A.杰罗丁格和Y.O·哈米杜恩[J.Théor.Nombres Bordx.14，221–239（2002；Zbl 1018.11011号)]); 3.如果\（G\）是“大”秩\（r\）的\（p\）-群，则\（\Delta^*（G）=\｛1,2，\ldots，r-1\｝\）。证明使用了关于零和序列的基础结构以及与加性群论中研究的各种其他不变量的关系的微妙信息。审核人：弗兰兹·哈尔特·科赫（格拉茨） 引用于17文件 MSC公司： 11兰特27 单位和因子分解 13层05 Dedekind、Prüfer、Krull和Mori环及其推广 20D60年 涉及抽象有限群的算术和组合问题 引文：Zbl 0882.13027号;Zbl 0903.13008号;Zbl 0865.00039号;Zbl 1018.11011号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Gao}和\textit{A.Geroldinger}，Abh.Math。塞明。汉堡大学。70、31-49（2000年；Zbl 1036.11054） 全文： 内政部 参考文献： [1] N.Alon和M。Dubiner，规定大小的零和集。组合数学，Paul Erdös八十岁，第一卷。J.Bolyai数学。Soc，（1993），33–50·Zbl 0823.11006号 [2] D.D.Anderson，积分域中的因式分解。马塞尔·德克尔（Marcel Dekker），1997年·Zbl 0865.00039号 [3] J.D.Bovey、P.Erdös和I。Niven，零和模的条件。加拿大。数学。公牛18（1975），27–29·Zbl 0314.10040号 ·doi:10.4153/CBM-1975-004-4 [4] L.Carlitz，第二类代数数域的特征。程序。AMS 11（1960），391-392·Zbl 0202.33101号 [5] S.Chapman和A。Geroldinger，Krull域和幺半群，它们的长度集和相关的组合问题。积分域中的因式分解。纯应用课堂笔记。数学。189.马塞尔·德克尔（1997），73-112·Zbl 0897.13001号 [6] P.Erdös和H。Heilbronn，关于余数类模运算的加法。《阿里斯学报》。9 (1964), 149–159. [7] A.Geroldinger，关于不可约元素的非唯一因式分解II。数学学术讨论会Janos Bolyai 51。北荷兰（1987），723-757。 [8] –，在无可辩驳的元素中使用nicht-eindentige Zerlegungen。数学。Z.197（1988），505–529·Zbl 0618.12002号 ·doi:10.1007/BF01159809 [9] –，Längenmengen系统。阿布。数学。汉堡州立大学60（1990），115-130·Zbl 0721.11042号 ·doi:10.1007/BF02941052 [10] –，有限阿贝尔群的交叉数。《数论》48（1994），219–223·Zbl 0814.20033号 ·文件编号：10.1006/jnth.1994.1063 [11] –，长度集的结构定理。集体数学。78 (1998), 225–259. ·Zbl 0926.11082号 [12] W.Gao和A。阿贝尔群中的Geroldinger，半因子域和半因子子集。休斯顿数学杂志。24 (1998), 593–611. ·Zbl 0994.20046号 [13] –，关于有限阿贝尔群中的长最小零序列。周期数学。匈牙利38（1999），179-211·Zbl 0980.11014号 ·doi:10.1023/A:1004854508165 [14] –，关于零自由序列的结构。Combinatorica 18（1998），519–527·Zbl 0968.11016号 ·doi:10.1007/s004930050037 [15] A.Geroldinger和R。Schneider，有限阿贝尔群的交叉数II。欧洲组合学杂志15（1994），399–405·兹比尔0832.0061 ·doi:10.1006/eujc.1994.1043 [16] –，有限阿贝尔群的交叉数III.离散数学。150 (1996), 123–130. ·Zbl 0848.20048号 ·doi:10.1016/0012-365X（95）00181-U [17] W.Gao和Y。X.Yang，关于组合常数的注记。数学杂志。Res.和Expo。17 (1997), 139–140. ·Zbl 0895.20045号 [18] H.Harborth，Ein Gitterpunkte的极端问题。J.Reine Angew。数学。262 (1973), 356–360. ·Zbl 0268.05008号 ·doi:10.1515/crll.1973.262-263.356 [19] F.Halter-Koch，UE ber Längen nicht-endentizer Faktorisierungen und Systeme linearer diopatischer Ungleichungen。阿布。数学。汉堡州立大学63（1993），265-276·Zbl 0797.20055号 ·doi:10.1007/BF02941346 [20] Y.O.Hamidoune和G。Zémor，关于零自由子集和。《阿里斯学报》。78 (1996), 143–152. [21] F.Kainrath，具有无限子群的Krull monoid中的因子分解。集体数学。80 (1999), 23–30. ·Zbl 0936.20050号 [22] A.Kemnitz，关于格点问题。Ars Combinatoria 16（1983），151-160·Zbl 0539.05008号 [23] 纳基维茨，代数数的初等和分析理论。斯普林格，1990年·Zbl 0717.11045号 [24] J.E.Olson，群元素集合之和。《阿里斯学报》。28 (1975), 147–156. ·Zbl 0318.10035号 [25] J.Sliwa，关于代数数域因子分解的备注。科尔。数学。46 (1982), 123–130. ·Zbl 0514.12005年 [26] P.van Emde Boas，有限阿贝尔群上的一个组合问题Ⅱ。ZW-1969-007报告。数学。阿姆斯特丹中心，1969年·Zbl 0203.32703号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。