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数值分析导论。 (英语) Zbl 1033.65001号

剑桥:剑桥大学出版社(ISBN 0-521-00794-1/pbk)。x、 第433页。(2003).
这是一本很好的向数学学生介绍数值分析的教科书。重点是数学的严密性,有许多定理和形式证明。即使是复数的全纯函数也至少被提到过一次,尽管这不是使用本书的先决条件。
本着同样的精神,这些练习是理论性的,因为它们不涉及编程语言的实现,也不涉及特定的数值软件包,尽管Maple和Matlab通常可用于减少形式或数值计算。然而,这里引用了WWW资源,即Netlib和ACM TOMS存储库。
作者在数值分析的介绍性主题上做了很好的选择;我的主要批评是非对称矩阵缺少特征值。在物理和工程领域中,经典以外的其他领域的应用常常导致非对称矩阵。矩阵的Jordan范式从未被提及。简要介绍了奇异值分解,并与Moore-Penrose广义逆有关。未提及带枢轴的QR分解。
这本书写得非常仔细,确实可以作为二年级或三年级数学学生的教科书。它处理以下主题:1。通过迭代求解单个方程。(牛顿法、割线法和二分法)。2.线性方程组的求解。(LU分解、QR分解、最小二乘法)。3.特殊矩阵。(对称、正定、三对角、带状、单调)。4.联立非线性方程组(牛顿法,全局收敛定理)。5.对称矩阵的特征值和特征向量(QR算法、Sturm序列、逆迭代)。6.多项式插值。(埃尔米特·拉格朗日)。7.数值积分-I.(牛顿-库特斯公式、误差估计、合成公式、外推)。8.(infty)范数中的多项式逼近。(切比雪夫多项式)。9.2-范数近似(内积空间,正交多项式)。10.数值积分-II。(高斯求积规则、Radau和Lobatto求积)。11.分段多项式近似。(线性插值样条、三次样条、Hermite三次样线)。12.常微分方程的初值问题。(Runge-Kutta方法、稳定性和一致性、刚性系统)。13.常微分方程的边值问题。(有限差分近似、误差分析、Sturm-Liouville特征值问题、打靶法)。14.有限元法。(一维情况:Rayleigh-Ritz和Galerkin原理,有限元方法的公式,误差分析)。
我们顺便注意到,这本书的封面图片看起来像是二维区域的三角剖分,与书的内容无关!浏览这本书是一种乐趣;它以一种令人愉快的风格写成,包含了许多古代和现代数学家的历史参考资料,以及他们生活的一些细节。对于那些对进一步研究感兴趣的人,可以参考最近最重要的关于数值分析的书籍,其中深入介绍了本文未涉及的主题。

MSC公司:

65-01年 与数值分析相关的介绍性说明(教科书、教程论文等)
65华氏度 数值线性代数
65Dxx日 数值近似和计算几何(主要是算法)
65赫兹 非线性代数或超越方程
65磅 常微分方程的数值方法
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全文: 内政部