阿舍尔，U.M。;E.哈伯。 分布式参数估计问题的多重网格方法。 （英语） Zbl 1031.65108号 ETNA，电子。事务处理。数字。分析。 15, 1-17 (2003). 摘要：本文研究了基于偏微分方程（PDE）解的数据测量的分布参数估计问题。最小化非线性最小二乘函数，以近似恢复所寻求的参数函数（即模型）。该泛函包含一个数据拟合项，涉及前向微分方程的有限体积或有限元离散化的求解，以及一个Tikhonov型正则化项，涉及混合模型导数的离散化。我们为由此产生的约束优化问题开发了多重网格方法。该方法直接处理离散PDE系统，该系统定义了拉格朗日函数的临界点。离散化是基于单元的。当正则化参数很小时，该系统是强耦合的。此外，离散化方案的紧致性不一定遵循前向模型和正则化项的紧致离散。因此，我们在较粗的网格上使用了Marquardt类型修改。或者，使用更少的网格，在最粗的网格上使用预处理的Krylov空间方法。使用集合点松弛方法（加权Jacobi或Gauss-Seidel变量）进行平滑。我们证明了我们的方法在水文经典模型问题上的有效性。 引用于14文件 MSC公司： 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法 65M55型 多重网格方法；涉及偏微分方程的初值和初边值问题的区域分解 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35兰特 偏微分方程的逆问题 35K15型 二阶抛物方程的初值问题 关键词：分布参数估计;反问题;多重网格法;预处理;数值示例;非线性最小二乘法;有限体积;有限元;约束优化;Krylov空间法;松弛法;平滑的;水文学 软件：凯利 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{U.M.Ascher}和\textit{E.Haber}，ETNA，Electron。事务处理。数字。分析。15，1-17（2003年；兹bl 1031.65108） 全文： 欧洲DML 链接