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博丹·马斯洛夫斯基;戴维·努阿尔特

分数布朗运动驱动的演化方程。 （英语） Zbl 1027.60060号

J.功能。分析。 202，第1期，277-305（2003）.
作者研究了由分数布朗运动（fBm）驱动的随机演化方程\[dX_{t}=（AX_{t}+F（X{t}））dt+G（X{t}）dB_{t{^H}，四X_{0}=X{0}，t在[0，t]中，\]在Hilbert空间（V）中，其中（a）是（V）上解析半群的无穷小生成元，（B^{H}）是具有Hurst参数（H>1/2）和核协方差算子的（V）值fBm。在系数（F）和（G）以及（H）的某些值的正则性和增长条件下，建立了温和解的存在唯一性。此外，在对系数和空间维数限制较少的假设下，证明了一个存在性结果。这些结果的证明是基于D.努阿尔特和A.勒什卡努[数学收藏.53，55-81（2002；Zbl 1018.60057号)]它们结合了分数微积分和半群估计技术。
作为应用，作者处理由核协方差分数白噪声驱动的随机抛物方程：\[\frac{\部分u}{\部分t}=Lu+f（u）+\Phi（u）\frac{\partial B^{H}}{\局部t}，\]在某些边界条件下，其中L是一致椭圆算子，漂移f被认为是连续的，并且最多是线性增长的，并且（Phi）是Lipschitz连续的。最后，值得引用作者的话：“令人惊讶的是，如果系数\（\Phi\）是Lipschitz和有界的，我们发现函数空间值解的限制\（H>\frac｛d｝｛4｝\），这与T.E.Duncan、B.Maslowski和B.帕西克·杜康【Stoch.Dyn.2，225-250（2002；Zbl 1040.60054号)]对于具有单位协方差的加性噪声”。
审核人：Lluís Quer-Sardanyons（巴塞罗那）

引用于129文件

MSC公司：

60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）

关键词：

分数布朗运动;温和的溶液;随机演化方程;随机抛物方程

引文：

Zbl 1018.60057号;Zbl 1040.60054号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Maslowski}和\textit{D.Nualart}，J.Funct。分析。202，第1号，277--305（2003；Zbl 1027.60060）
全文： 内政部

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