靖国神社千岛 特殊流形的统计。 （英语） Zbl 1026.62051号 统计学课堂讲稿. 174. 纽约州纽约市：斯普林格。xxvi，399页（2003年）。 本书中感兴趣的特殊流形是Stiefel流形和Grassmann流形。形式上，Stiefel流形（V_{k，m}）是（m）维实欧几里德空间（mathbb R^m）中的（k）-框架的空间，由矩阵（X）的集合表示，使得（X'X=I_k），其中（I_k-维超平面）。秩为（k）的（m次m）正交投影矩阵幂等元的流形（P_{k，m-k}）唯一对应于（G_（k，m-k）}。这本书是关于流形（V_{k，m}）和（P_{k、m-k}）作为由矩阵组成的统计样本空间的统计分析。讨论是在实空间上进行的，因此本书中处理的标量、向量和矩阵都是实的，除非另有明确说明。对于特殊情况（k=1），（V{l，m}）和（G{1.m-1}）的观测值分别被视为单位球面上的有向向量和无向轴或直线。在地球（或地质）科学、天体物理学、医学、生物学、气象学、动物行为学和许多其他领域中，存在大量关于方向统计及其统计分析应用的文献，这些文献在实践中大多为（m=2）或3。一般Grassmann流形（G_｛k，m-k｝）上的观测例子出现在雷达的信号处理中，其中\（m）个元素观测\（k）个目标。格拉斯曼流形是一个相当新的学科，被视为一个统计样本空间，对格拉斯曼流形的统计分析的发展，这也是本书的目的之一，必须对相关科学的研究做出一些贡献。第1章，特殊流形和相关多元主题，提供了可能有助于阅读本书主要部分的基本材料：特殊流形的背景、实际问题中的方向统计示例，以及一些多元计算技术和矩阵变量分布。第二章，特殊流形上的分布，讨论了特殊流形的均匀和非均匀总体分布。在这些分布中，定义在两个流形上的矩阵Langevin分布用于后面章节中处理的大多数统计分析。本章还研究了生成一些非均匀分布族的方法，即随机矩形矩阵的方向和正交投影矩阵的分布，并进一步提出了在流形上生成伪随机矩阵的一些模拟方法。第3章，特殊流形的分解，导出了随机矩阵的各种类型的分解（或变换）以及第1章中构造的不变测度的相应分解（或转换的雅可比矩阵）。这些结果不仅具有理论意义，而且对于解决一些分配和推理问题也具有实际意义。在第4章，分解定理和抽样理论中的分布问题中，第3章中获得的分解用于导出各种分布结果，并引入特殊流形上的一般分布族。从两个流形上的矩阵朗之万分布出发，导出了样本矩阵和的各种抽样分布，这些样本矩阵和是充分的统计量。采样分布的形式以积分形式表示，涉及具有矩阵自变量的超几何函数，这本身似乎很难处理。在第五章中，矩阵朗之万分布参数的推论、参数的估计和假设检验问题是用Fisher轮廓评分法处理的。这些解是用带矩阵参数的超几何函数给出的。讨论了Bayes估计、方向参数估计的进一步最优性以及充分性和辅助性问题。在第6章“与一致性检验有关的大样本渐近定理”中，导出了标准化样本均值矩阵和相关统计量的密度函数的渐近展开式，以及参数估计在一致性附近的渐近性质，讨论了均匀性的一些最优检验以及这些检验的渐近等价性。第7章，集中矩阵Langevin分布的渐近定理，涉及集中矩阵Langervin分布估计、抽样分布和分类问题的渐近理论。这些方法用于近似评估每个分布的大浓度参数的估计值。第8章，高维渐近定理，研究了由定义在特殊流形上的一些主要总体分布构造的矩阵统计和相关函数的高维渐近行为。作者推导了分布的渐近展开式，推广了Stam极限定理，讨论了矩阵Langevin分布参数估计的渐近性质和假设检验。第9章，特殊流形的Procrustes分析，给出了将Procruste方法应用于特殊流形统计分析的理论结果。流形的Procrustes表示以及相关的Procruster统计和平均值通过普通的、加权的和广义的Procrutes方法进行了讨论。简要讨论了Stiefel流形和Grassmann流形作为欧氏空间中由Procrustes表示定义的空间的等距嵌入和等变嵌入。第10章，特殊流形上的密度估计，发展了特殊流形的密度估计理论，其中第3章中导出的一些分解定理对推导起到了有用的作用。发展了对称矩阵和矩形矩阵实空间上的密度估计理论。第11章，特殊流形上的正交关联度量，涉及流形上正交关联的度量，对应于欧氏空间上的线性依赖。定义了正交关联的总体测度。特别地，在Stiefel流形上，作者研究了一类相关联合分布的正交关联测度，并研究了集中矩阵Langevin分布正交关联样本测度的渐近行为。还讨论了定向回归的相关问题。在附录A“带矩阵变元的不变多项式”中，考虑到文本中的应用，对带矩阵变位的分区多项式理论（带一个矩阵变元）进行了综述，包括带矩阵变项的超几何函数和带多个矩阵变位不变多项式。附录B，带矩阵变元的广义Hermite和Laguerre多项式，介绍了带多个矩阵变元广义Hermit多项式和广义（非中心）Laguerre多项式，并讨论了这些多项式的各种性质，这些性质对全书的推导很有用。在附录C《随机矩阵的Edgeworth和鞍点展开》中，作者发展了随机矩阵样本均值密度函数的渐近展开式的获得方法，这些密度函数是Edgeworth、鞍点和广义Edgeworth类型的，扩展了标量和向量变量的方法。这本书是为理论和应用统计学家设计的参考书。这本书也可以用作研究生多元分析课程的教科书，供专门从事数理统计或多元分析的学生使用。审核人：塞尔盖·波卡斯（敖德萨） 引用于1审查引用于83文件 MSC公司： 62华夏 多元分析 62-02 与统计有关的研究展览（专著、调查文章） 62E20型 统计学中的渐近分布理论 33C90型 超几何函数的应用 53A99号 经典微分几何 53B99号 局部微分几何 关键词：Stiefel歧管;格拉斯曼流形;方向统计;多元分布;随机矩阵的方向分布;生成伪随机矩阵的仿真方法;特殊流形的分解;取样;一般维的典型相关系数;关于矩阵Langevin分布参数的推断;费希尔评分法;最大似然估计量;剖面似然法;定向参数的推断;贝叶斯估计量;大样本渐近定理;均匀性试验;样本均值矩阵的渐近展开;测试问题;Rayleigh型试验;似然比检验;Rao分数测试;配置文件得分函数和测试;局部最佳不变检验;集中矩阵;大浓度参数;广义Stam极限定理;普鲁克分析;微扰理论;嵌入;密度估计;正交关联测度;具有矩阵变元的不变多项式;具有矩阵变元的超几何函数;带矩阵变元的广义Hermite和Laguerre多项式;多个随机对称度量矩阵的Edgeworth展开式;随机矩形矩阵;多重随机矩阵不变分布的广义多元Meixner类;随机矩阵的Edgeworth展开和鞍点展开 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Chikuse}，特殊流形的统计。纽约州纽约市：施普林格（2003；Zbl 1026.62051） 数学函数数字图书馆： §35.9第35章矩阵参数的函数的应用