彼得·僧侣 麦克斯韦方程的有限元方法。 （英语） Zbl 1024.78009号 数值数学与科学计算牛津：牛津大学出版社。xiv，450页（2003年）。 这本书的目的是介绍与有限元方法相关的著名麦克斯韦方程组的数学理论的基本原理。作者从讨论电磁学的数学模型开始，向读者介绍这一主题。第2章和第3章涉及背景材料，介绍泛函分析的基本事实，以及抽象有限元收敛理论和关于Sobolev空间、向量函数空间和正则性的基本信息。有了这些事实，读者在第4章中继续讨论麦克斯韦方程组的一个简单模型，这是一个有界域上的空腔问题，其边界条件由散射应用驱动。借助于上一章介绍的函数空间，导出并分析了空腔问题的标准变分公式。受有限元理论和Maxwell方程的函数空间理论在Lipschitz多面体域背景下取得的有趣进展的启发，作者将注意力集中在Lipshitz多面体上，该多面体允许使用标准四面体测度。由于Nédélec的边缘元素特别适合麦克斯韦系统的离散化，因此第5章和第6章专门介绍了这些空间的详细情况，以及静电势和相关空间的相关标量空间。特别注意离散de Rham图，该图总结了相关函数空间、其有限元离散化和插值算子之间的关系。第7章讨论了有限元离散化，其中详细给出了该方法的两个收敛性证明。第8章考虑了另一类元素，也是由Nédélec引起的，其中还可以找到曲线边界近似的基本事实，以及对Maxwell方程的有限元方法的简要介绍。球体的经典散射是第9章的主题，其中导出了著名的麦克斯韦方程解的积分表示（均匀各向同性外区域中散射场的Stratton-Chu公式）以及解的经典级数表示。这些公式将在下一章中用于基于Dirichlet到Neumann映射的电磁等效物（称为电-磁Calderón算子）构建散射问题的半离散方法。第11章提出并检验了该算法的完全离散域分解版本。第10章和第11章中提出的方法的缺点在于，它们需要一个具有球形截断边界的截断域，这导致高纵横比散射体的计算成本很高。因此，第12章提出了一种近似非均匀背景介质中物体散射电磁场的方法。使用Stratton-Chu公式表示散射体外部的解，同时在散射体外部延伸的截断区域上使用有限元方法。这导致存在一个重叠区域，其中有限元方法和积分表示都给出了电磁场的近似值。第13章讨论了与求解麦克斯韦方程的实际方面有关的问题。特别是，本文讨论了麦克斯韦系统离散化所产生的大型稀疏线性系统的解，以及辐射频率计算中误差的敏感性，以及从近场知识中提取散射波的远场模式。最后一章简要介绍了反问题，这是作者研究散射理论的主要原因。该书目收集了该领域的许多基础论文和专著，共302项。这本书写得很好，其核心部分包括第4、5和7章，以及第13章中的材料，可用于为具有函数分析和Sobolev空间理论坚实数学背景的学生教授研究生课程。对于对与数值分析相关的麦克斯韦方程的数学理论感兴趣的专家来说，这是一个有价值的参考。审核人：尤里·罗戈夫琴科（法马古斯塔） 引用于2评论引用于1029文件 MSC公司： 78M10个 有限元、伽辽金及相关方法在光学和电磁理论问题中的应用 78-01 与光学和电磁理论相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 78A25型 电磁理论（通用） 78A46型 光学和电磁理论中的逆问题（包括逆散射） 78A45型 衍射、散射 65Z05个 科学应用 60年第35季度 与光学和电磁理论相关的PDE 关键词：电磁学;有限元方法;散射，散射;反问题;数学建模;麦克斯韦方程组 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Monk}，麦克斯韦方程的有限元方法。牛津：牛津大学出版社（2003；Zbl 1024.78009） 全文： 内政部 arXiv公司