贾库马尔·拉德哈克里希南;塔·希玛（Ta-Shma，Amnon） 分散器、提取器和深度的界限——两个超级浓缩池。 （英语） 兹比尔1023.94025 SIAM J.离散数学。 13，第1期，2-24（2000）. 小结：我们证明了最小深度二（N）-超集中器的大小为\[\Theta（N\log^2 N/\log\log N）。\]在这项工作之前，除了两个深度外，所有深度的最佳界限都是已知的。对于上界，我们通过组合少量分散图来构建超级集中器；这些分散图是使用概率参数获得的。为了获得下界，我们提出了两种不同的方法。首先，我们证明了超集中器包含几个不相交的分散图。当与分散图的下界结合时T.Kövári，v.SóS、和P.图兰[《大学数学》3，50-57（1954；Zbl 0055.00704号)]这给出了（N）-超集中器大小的（Omega（N（log N/log N）^2））的几乎最优下界。第二种方法，基于G.汉塞尔[C.R.科学院，巴黎258，6037-6040（1964；Zbl 0163.25801号)]，给出了最佳下界。可以扩展Kövári、SóS和Turán的方法，根据提取一个额外比特所需的真正随机比特数和系统中不可避免的熵损失，为提取器提供严格的下限。如果输入是一个具有最小熵（k）的\（n）位源，并且输出要求与均匀分布的距离在\（varepsilon\）以内，那么要提取甚至一个额外的位，必须至少投入\（log（n-k）+2\log（1/varepsilen）-O（1）\）个真正的随机位；为了获得\（m\）个输出比特，必须至少投资\（m-k+2\log（1/\varepsilon）-O（1）\）。因此，在提取期间会丢失\（2\log（1/\varepsilon）\）位。有趣的是，在分散器的情况下，熵的损失仅约为\（\log\log（1/\varepsilon）\）。 引用于2评论引用于47文件 MSC公司： 94C15号机组 图论在电路和网络中的应用 05C90年 图论的应用 05C35号 图论中的极值问题 94甲17 信息的度量，熵 关键词：分散器;提取器;超级集中器;熵损失;弥散图 引文：Zbl 0055.00704号;Zbl 0163.25801号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Radhakrishnan}和\textit{A.Ta-Shma}，SIAM J.离散数学。13，第1号，第2--24号（2000年；Zbl 1023.94025） 全文： 内政部