亨克·A·范德福斯特。 大型线性系统的迭代Krylov方法。 （英文） Zbl 1023.65027号 剑桥应用数学和计算数学专著. 13. 剑桥：剑桥大学出版社。xiii，221页（2003年）。 非对称矩阵的共轭梯度法及其变体是本书的中心。第1-2章包含线性代数的简介和基本工具。在对Krylov空间方法进行更一般性的讨论之后，第3-5章提供了共轭梯度算法。在这里，我们已经明显偏离了cg方法的标准引入。通常，讨论是基于向量的三项递推关系，而这里的规范是以矩阵的形式给出的。如果\（V_j）表示其列是第一个\（j）迭代的矩阵，则\[V_{m-1}＝V_mH_，\]其中，\（H_{m，m-1}\）是上Hessenberg。类似地，\[A U_m=U_m B_m+U_{m-1}em^T、，\]其中，\（U_m）的列是生成\（m）-th Krylov空间的向量。第6-9章涉及非对称矩阵的算法，如GMRES、GMRES*、MINRES、QMR、CGS、Bi-CG和Bi-CGSTAB。第10-12章涉及奇异系统和其他方面。这本书的结尾是关于预处理的一章。在这里，作者重点讨论了ILU（不完全LU分解）和SPAI（稀疏近似逆）。此外，还解释了多项式预条件只有在内积计算非常昂贵的情况下才有意义。书中的红线是由计算方面决定的，这些方面无法用引理和定理来表示。例如，当给定的矩阵是不对称的时，很清楚为什么会发生崩溃，以及如何通过让奇数步与偶数步不同来避免崩溃。显然，在其他情况下不存在简单的推广，必须通过算法的适当特性来克服可能的故障。因此，在几章中讨论了数值示例及其结果。这本书很有用，特别是对于那些已经掌握共轭梯度法的一些基本知识，并且准备用线性方程来解决更复杂问题的读者来说，这本书是一个有价值的信息来源。审核人：迪特里希·布莱斯（波鸿） 引用于三评论引用于221文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 65英尺35英寸 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 关键词：Krylov子空间方法;教材;共轭梯度法;非对称矩阵;算法;cg方法;三项递推关系;GMRES公司;分钟;质量管理报告;CGS公司;Bi-CG公司;双共轭梯度法;奇异系统;预处理;不完全LU分解;稀疏近似逆;数值示例 软件：Bi-CG公司;LSQR（LSQR） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.A.van der Vorst}，大型线性系统的迭代Krylov方法。剑桥：剑桥大学出版社（2003；Zbl 1023.65027） 全文： 内政部