泽列斯库，C。 一般向量空间中的凸分析。 （英语） Zbl 1023.46003号 新加坡：世界科学。xx，367页（2002年）。 本书的主要目的是用摄动函数的方法给出共轭微积分和次微分微积分，以获得该领域最一般的结果。第二个目的是给出这个微积分和凸函数性质的重要应用。需要有泛函分析方面的扎实背景，以及拓扑和拓扑向量空间方面的良好知识，但假设不具备凸分析的先验知识。这本书分为三章。每一章以练习（总共80多个）和参考文献注释结束；给出了所有练习的完整解。在第一章中，给出了泛函分析的初步结果以及闭集的一些闭包和内部性概念。此外，还证明了Ursescu定理和Simons开映射定理的改进，以及Ekeland变分原理，以及Borwein和Preiss的光滑变分原理。最后一个结果是由Ursescu的两个结果得到的Baire定理的推广。在第二章中，给出了局部凸空间中的凸分析。本章主要讨论共轭微积分和（varepsilon）-次微分微积分。作者通过题词引入凸函数及其特征，或者在可微的情况下，通过梯度引入凸函数。给出了共轭函数的经典结果；引入并研究了次微分的性质。对于凸函数（f:X\ To \ overline{mathbb R}\），扰动函数（\Phi:X\ times Y\ To \ surline{mathbb R{\）是相关的（（X，\）\（Y\）是局部凸空间）：\（\Phi \）是一个适当的凸函数，其性质是\（f（X）=\Phi（X，0）\。本章介绍了本书的一个主要工具，即基本对偶公式，它将原始问题和对偶问题联系起来：\[\inf_{x\ in x}\Phi（x，0）=\max_{y^*\ in y^*}（-\Phi^*（0，y^*））。\]利用开映射定理在非常一般的条件下给出了它的证明；作者证明了保证其有效性的九个充分条件。该公式适用于许多情况：共轭和次微分的微积分，对偶关系，约束凸优化问题的充要条件。第三章的框架是赋范空间中的凸分析。从凸分析中的一些经典结果，如Borwein定理和Bröndsted-Rockafellar定理，作者得到了适当函数的组成和和的次微分公式，以及Bishop-Phels定理。利用西蒙斯的一个新定理，给出了凸函数次微分的极大单调性的Rockafellar定理的一个简单证明。凸函数是通过一个抽象次微分来刻画的，其特殊情况是Clarke和Fenchel的次微分；在最后一种情况下，利用Zagrodny的近似中值定理给出了一个特征。引入、分析和刻画了一类更正则的凸函数，如条件良好的、一致凸的和一致光滑的凸函数。通过适当的权函数研究赋范空间（X）的几何性质，如它的严格凸性、光滑性和自反性。考虑了书中结果的其他应用；其中，最佳逼近问题、弱尖锐极小问题、良好函数、全局误差界、单调多函数。审核人：丽塔·皮尼（米兰） 引用于6评论引用于865文件 MSC公司： 46-01 与函数分析相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 46页A55 拓扑线性空间中的凸集；乔奎特理论 52A07号 拓扑向量空间中的凸集（凸几何方面） 关键词：凸函数;共轭函数;次微分;扰动问题;二元性;\（\varepsilon\）-次微分;凸优化;条件良好的函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Z'linescu}，一般向量空间中的凸分析。新加坡：世界科学（2002；Zbl 1023.46003）