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格特·马丁·格雷尔;格哈德·普菲斯特
[奥拉夫·巴赫曼;克里斯托夫·洛森;汉斯·施奈曼]

交换代数的奇异导论。奥拉夫·巴赫曼（Olaf Bachmann）、克里斯托夫·洛森（Christoph Lossen）和汉斯·舍尼曼（Hans Schönemann）提供了捐款。 （英语） Zbl 1023.13001号

柏林：斯普林格。xvii，588 p.39.95欧元/净；法语。68.50; £28.00; $ 44.95（2002年）。
近年来，经典代数的算法和计算方面成为该学科的一个单独的研究兴趣。对于实际计算，交换代数中最受欢迎的计算机代数系统及其在代数几何中的应用是可可,麦考利2、和单一计算机代数系统单一在本书作者的强烈影响下，它在过去二十年中发展起来。它成为一个强大的计算工具，特别是多项式计算。2.0.4版在GNU公共许可下可免费用于以下各种平台http://www.singular.uni-kl.de。正在审查的这本书是由包含先前版本2.0.3的CD-ROM完成的。这本书的动机是作者认为从代数几何和奇点理论的角度研究交换代数最有用的方法。它由作者的几门课程发展而来。这本书的目的是介绍交换代数，着眼于算法方面和计算实践。
交换代数简介分为七章：1。环、理想和标准基，2。模块，3。Noether规范化和应用，4。初级分解和相关主题，5。希尔伯特函数与维数，6。完成局部环，7。同调代数；和两个附录：A.几何背景，B。单一-简短的介绍。
前两章介绍了关于环、理想和模的基本知识，重点介绍了多项式环及其因子环。这说明了如何使用单一用于计算。为了进一步使用（局部化和奇异性理论），作者不局限于计算标准基的有序性以下四章致力于更高级的考虑：第3章描述了Noether归一化作为仿射代数理论的基石，无论是理论上还是计算上。一个亮点是基于Grauert和Remmert准则计算非正规轨迹和仿射环归一化的算法。本章最后一节包含了单一编程语言。第4章专门讨论主分解和相关主题。对于建设性方法，作者遵循P.吉安尼,B.Trager公司和G.扎卡里亚斯[见J.Symb.Compute.6149-167（1988；Zbl 0667.13008号)]. 第五章是关于希尔伯特函数和各种相关主题。最后证明了仿射代数的雅可比准则及其在奇异轨迹计算中的应用。在第六章中，作者考虑了幂级数环中的标准基。局部解析几何的基础是这样一个事实，即如果理想是由多项式生成的，则可以计算幂级数环中理想的标准基第7章简要介绍了同调代数的基本概念。有关于Koszul络合物的结果，Auslander-Buchsbaum公式的证明及其在Cohen-Macaulay准则中的应用。
第一个附录介绍了代数几何的应用，特别是消元技术和奇点理论。在附带的库中可以找到更多关系单一.
第二个附录提供了编程语言的速成课程单一系统的数据类型、功能和控制结构，以及库中出现的过程。此外，作者还展示了如何单一可能与其他系统通信(枫树、Mathematica、MuPAD).
在本书的介绍中，作者描述了如何将本书用于不同长度和难度的各种课程和研讨会，使用单一作为显式计算的工具。每一章都通过练习来完成，让读者能够理解理论和计算方面的内容。作者最重要的新焦点是非良序的表示，这些非良序允许他们使用局部交换代数的计算方法。随附的CD-ROM还包含该书的所有示例。
最后应该提到的是，这本书根本不是对单一。因此，也可以参考手册单一和帮助文件。事实上，这本书从计算的角度介绍了交换代数。因此，通过计算经验探索交换代数的优点和困难，可能有助于学生和其他感兴趣的读者（熟悉计算机）。在这方面，这本书是一种新型代数教科书的首批样本之一。
审核人：彼得·申泽尔（哈雷）

引用于三评论
引用于146文件

MSC公司：

13-04 交换代数问题的软件、源代码等
第13页 交换环的计算方面和应用
14-04 代数几何相关问题的软件、源代码等
第13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）
2014年第二季度 代数几何中的计算方面
13-01 关于交换代数的介绍性说明（教科书、教程论文等）
13-02 交换代数的研究综述（专著、调查文章）
68瓦30 符号计算和代数计算
68-01 与计算机科学有关的介绍性阐述（教科书、辅导论文等）
14-01 与代数几何有关的介绍性说明（教科书、教程论文等）

关键词：

Gröbner基地;标准底座;多项式计算;局部代数;单一;从计算的角度看交换代数;计算经验

引文：

Zbl 0667.13008号

软件：

麦考利2;单一;枫树;数学软件;可可;单兵携带防空系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.-M.Greuel}和\textit{G.Pfister}，交换代数的奇异介绍。奥拉夫·巴赫曼（Olaf Bachmann）、克里斯托夫·洛森（Christoph Lossen）和汉斯·舍尼曼（Hans Schönemann）提供了捐款。柏林：施普林格出版社（2002；Zbl 1023.13001）