乔志军 辛子流形上的Camassa-Holm层次、（N）维可积系统和代数几何解。 （英语） Zbl 1020.37046号 Commun公司。数学。物理学。 239，第1-2号，309-341（2003）. 小结：本文表明，Camassa-Holm（CH）谱问题产生了两个不同的非线性发展方程（NLEE）可积层次，一个是负阶CH层次，另一个是正阶CH层次。通过求解关键矩阵方程，两个CH层次具有零曲率表示。我们看到众所周知的CH方程包含在负阶CH层次中，而Dym型方程包含在正阶CH层次。此外，在势能和本征函数之间的两个约束条件下，CH谱问题被转化为：1.一个新的Neumann-like（N）维系统，当它被限制为（mathbb{R}^{2N}）的辛子流形时，利用Dirac-Poisson括号和（R）-矩阵过程证明了它是可积的；和2.在整体上考虑一个新的Bargmann-like（N）维系统（mathbb{R}^{2N}），并利用标准泊松括号和矩阵过程证明了该系统是可积的。我们提出了两个（4乘4）而不是（N乘N）-矩阵结构。一个是与负序CH层次相关的Neumann-like系统（不是峰值CH系统），另一个是关于正序CH层次的Bargmann-likes系统（也不是峰值CH体系）。证明了整个CH层次（正负阶积分微分层次）具有服从相应约束关系的参数解。特别地，约束为辛子流形的CH方程和Dym型方程具有参数解。此外，我们还发现CH方程的参数解的类型与峰值不规范等价。通过求解辛子流形上解的参数表示，给出了CH方程的一类新的代数几何解。 引用于116文件 MSC公司： 37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 37K20码 无穷维哈密顿和拉格朗日动力系统与代数几何、复分析和特殊函数的关系 53D05型 辛流形（一般理论） 关键词：Camassa-Holm谱问题;类纽曼（N）维系统;类Bargmann（N\）维系统;可积层次;非线性演化方程;Dym型方程;参数化表示;辛子流形的解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.乔}，Commun。数学。物理学。239，编号1--2，309--341（2003；Zbl 1020.37046） 全文： 内政部