弗拉基米尔·格特。;尤里·布林科夫。 多项式理想的对合基。 （英语） Zbl 1017.13500号 数学。计算。模拟。 45，编号5-6，519-541（1998）. 摘要：我们考虑了一种比Zharkov和Blinkov提出的用于多项式理想对合分析的算法更通用的技术。它基于对合单项式除法的一个新概念，该概念是为单项式集定义的。这样的划分为每个单项式提供了将整个变量集自动分离为两个不相交的子集。它们被称为乘法和非乘法。给定一个可容许的次序，这种分离根据多项式的主单项式应用于多项式。作为分离的特殊情况，我们考虑Janet、Thomas和Pommaret为偏微分方程的代数分析而引入的分离。给定对合除法，我们定义了对合约简和对合范式。然后，我们引入了多项式系统对合性的概念。我们证明了对合系统是Gröbner基的一种特殊的、通常是多余的形式。提出了一种构造对合基的算法。证明了满足某些条件的对合除法，例如Janet和Thomas的对合分法，为任何多项式理想提供了对合基的算法构造。还分析了渐开线基计算中的一些优化问题。特别是，我们采用了Buchberger链准则，以避免不必要的缩减。Pommaret部门的实施已在Reduce中完成。 引用于7评论引用于75文件 MSC公司： 13页99 交换环的计算方面及其应用 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：计算机代数;多项式理想;Gröbner基地;对合单项式除法;多项式约简;Buchberger链准则;对合基;对合算法 软件：减少 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.P.Gerdt}和\textit{Y.A.Blinkov}，数学。计算。模拟。45，编号5-61519-541（1998年；兹bl 1017.13500） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] B.Buchberger，寻找零维多项式理想剩余类环基的算法（德语），奥地利因斯布鲁克大学博士论文，1965年·Zbl 1245.13020号 [2] B.Buchberger，Gröbner Bases:an Algorithmic Method in Polynomial Ideal Theory，in：N.K.Bose（Ed.），《多维系统理论的最新趋势》，莱德尔，多德雷赫特，1985年，第184-232页·Zbl 0587.13009号 [3] T.Becker、V.Weispfenning、H.Kredel、Gröbner Bases。交换代数的计算方法，数学研究生教材141，Springer，纽约，1993·Zbl 0772.13010号 [4] T.Mora，《标准基础上的七种变化》，第45号预印本，浸渍。di Mathematica，热那瓦大学，1988年·Zbl 0656.68039号 [5] Kandri-Rody，A。；魏斯芬宁，V.：可解型代数中的非交换Gröbner基。J.赛姆。公司。9, 1-26 (1990) ·Zbl 0715.16010号 [6] 卡拉费罗，G.：Gröbner基与微分代数。莱克。没有。在比较中。科学。356, 129-140 (1987) [7] Ollivier，F.：微分理想的标准基。莱克。没有。在比较中。科学。508, 304-321 (1990) ·Zbl 0737.13009号 [8] C.Requier，Les Sysèmes d’Equations aux dériveées Partielles，巴黎，1910年 [9] Janet，M.：《关于微分方程的系统方程》。J.数学。纯等适用。3, 65-151 (1920) [10] J.Thomas，微分系统，美国数学学会，纽约，1937年 [11] J.F.Pommaret，偏微分方程和李伪群系统，Gordon&Breach，纽约，1978年·Zbl 0418.35028号 [12] V.P.Gerdt，《代数和微分方程的Gröbner基和对合方法》，载于：J.Fleischer，J.Grabmeier，F.W.Hehl，W.Küchlin（编辑），《科学与工程中的计算机代数》，世界科学，新加坡，1995年，第117-137页 [13] A.Yu。于扎尔科夫。A.Blinkov，研究多项式系统的对合方法。in：《SC 93》会议记录，国际IMACS符号计算研讨会：新趋势和发展（里尔，1993年6月14日至17日）数学。公司。模拟42（1996）323–332 [14] A.Yu。于扎尔科夫。A.Blinkov，零维理想的对合基，预印本E5-94-318，联合核研究所，杜布纳，1994·Zbl 0828.13020号 [15] A.Yu。扎尔科夫，解零维对合系统，收录于：L.Gonzales-Vega，T.Recio（编辑），代数几何算法与应用，数学进展，第143卷，Birkhäuser，巴塞尔，1996年，第389-399页 [16] B.Buchberger，Gröbner基底施工中检测不必要减少的标准。程序。EUROSAM 79，见E.W.Ng（编辑），符号和代数操作国际研讨会，柏林施普林格，1979年，第3–21页·Zbl 0417.68029号 [17] A.Yu。扎尔科夫，《私人通信》，1994年 [18] Apel，J.：对合基的Gröbner方法。J.赛姆。公司。19, 441-457 (1995) ·Zbl 0857.13027号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。