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Mumford-Shah函数和自由间断问题的校准方法。 (英语) Zbl 1015.49008号

Mumford-Shah函数定义为\[F(u)=\int_{\Omega\反斜杠S_u}|\nabla u|^2+\alpha{\mathcal H}^{n-1}(S_u)+\beta\int_\Omega(u-g)^2,\]是在图像分割问题的变分方法的背景下引入的,可以视为体和表面贡献函数耦合的典型示例。其中,\(Omega)是\({mathbb R}^n)中的有界正则域,\(g:\Omega to[0,1]\)是给定的函数,\(alpha),\(beta\geq 0),并且\({mathcal H}^{n-1})是((n-1)维Hausdorff测度。
(F)最相关的特征之一是深度缺乏凸性。因此,即使可以通过考虑不同类型的无穷小变化来获得合适的平衡条件,一般来说,它们并不意味着极小。
本文提出了一个与极小曲面标定的经典原理非常相似的极小性的充分条件,并描述了它的一些应用。
尽管Mumford-Shah泛函不能包含在一般的校准理论中,但给出了F的校准示例,并给出了几个极小性结果的简明证明。

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49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法;松弛
49 K10 两个或多个自变量自由问题的最优性条件
20年第49季度 几何测度理论环境中的变分问题
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