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Lefschetz铅笔和辛四流形的正则类。 (英语) Zbl 1012.57040号

本文对Taubes的一个结果给出了新的证明[C.H.陶贝斯,数学。Res.Lett公司。2,编号221-238(1995年;Zbl 0894.57020号)]. 这里证明的主要定理如下:如果(X,ω)是一个闭辛四流形,并且(b_{+}>1+b_{1})是有理上同调类的倍数,那么标准类(K_{X})的Poincaré对偶可以用嵌入的辛子流形表示。
这个新的证明比原来的证明更简单,更具几何性质,因为它没有使用Taubes关于辛四流形的Gromov-Writed和Seiberg-Write不变量的深入结果。
证明的大纲如下:对于辛流形\(X\),存在一个辛Lefschetz铅笔[S.K.唐纳森、J.Differ。地理。53,第2期,205-236(1999年;Zbl 1040.53094号)]. 然后将(X)放大得到辛Lefschetz纤维(f:widetilde{X}\rightarrow\mathbb{C}P^{1})。这被赋予了一个几乎复杂的结构,使得纤维和投影全形。然后通过寻找与一般纤维的正交点(r=2g-2)相交的伪holomorphic曲面来搜索表示(K_{X})的辛子流形。为此,作者构造了f的纤维的对称乘积的纤维({X_r}\rightarrow\mathbb{C}P^{1}),并寻找该纤维与大对角线横向相交的部分。争论的关键是,计算这种纤维的伪holomorphic截面的Gromov不变量是非零的。为了证明这一点,有必要使几乎最复杂的结构变形。

MSC公司:

57兰特 高维或任意维辛拓扑和接触拓扑
57卢比95 用子流形实现循环
14甲15 族,曲线模数(解析)
53天35分 辛流形和接触流形的整体理论
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