Peter Mathé；佩雷弗泽夫，谢尔盖五世。 从间接噪声观测直接估计线性泛函。 （英语） 兹比尔1011.62037 J.复杂性 18，第2期，500-516（2002）. 摘要：作者研究了线性功能策略的效率R.S.安德森[Inverse Problems，Oberwolfach 198611-30（1986）]，用于观测值被已知强度的高斯白噪声模糊的逆问题。给出了最佳精度，并说明了如何通过基于噪声观测的线性函数策略来实现这一点。这个最优线性函数策略是从一些对偶问题的Tikhonov正则化得到的。接下来，当只有预先给定的有限数量的噪声观测可用时，处理这种情况。在适当的平滑度假设下，如果观测次数以适当的方式对应于噪声强度，仍然可以获得最佳的可能精度。它还表明，至少在渐近情况下，这个观察数是无法减少的。 引用于11文件 MSC公司： 62G07年 密度估算 47号30 算子理论在概率论和统计学中的应用 关键词：反问题；最优数据功能策略；离散化；高斯白噪声；信息复杂性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Mathé}和\textit{S.V.Pereverzev}，J.复杂性18，No.2，500--516（2002；Zbl 1011.62037） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Anderssen，R.S.，不适当问题的线性函数策略，逆问题，Oberwolfach，1986（1986），Birkhäuser:Birkháuser Basel，第11-30页·Zbl 0603.65087号 [2] Donoho，D.L.，《统计估计和最优恢复》，《统计年鉴》。，22, 238-270 (1994) ·Zbl 0805.62014号 [3] Donoho，D.L.，用小波-凝聚分解法求解线性反问题的非线性解，应用。计算。哈蒙。分析。，2, 101-126 (1995) ·Zbl 0826.65117号 [4] 英国，H.W。；Neubauer，A.，Hilbert尺度有限维子空间中Tikhonov正则化的收敛速度，Proc。阿默尔。数学。Soc.，102，587-592（1988）·Zbl 0654.65041号 [5] Fan，J.，关于非参数反褶积问题的最佳收敛速度，《统计年鉴》。，19, 1257-1272 (1991) ·Zbl 0729.62033号 [6] Freeden，W.，《星载地理数据的多尺度建模》（1999），Teubner：Teubner Stuttgart·Zbl 0957.65123号 [7] Golberg，M.A.，解第一类病态方程的伴随方法，应用。数学。计算。，5, 123-129 (1979) ·Zbl 0397.65037号 [8] Goldenshluger，A.，《论逐点自适应非参数反褶积》，Bernoulli，5907-925（1999）·Zbl 0953.62033号 [9] Goldenshluger，A。；Pereverzev，S.V.，间接白噪声观测中希尔伯特尺度线性泛函的自适应估计，Probab。理论相关领域，118169-186（2000）·Zbl 1055.62523号 [10] Hegland，M.，可变希尔伯特尺度及其插值不等式及其在Tikhonov正则化中的应用，应用。分析。，59207-223（1995年）·Zbl 0841.65039号 [11] 伊布拉基莫夫，I.A。；Khas’minskiı，R.Z.，高斯白噪声中线性函数值的非参数估计，Teor。Veroyatnost公司。i Primenen。，29, 19-32 (1984) ·Zbl 0532.62061号 [12] 李克强，随机过程正则化方法的极小值性，统计年鉴。，10, 937-942 (1982) ·Zbl 0497.62078号 [13] Louis，A.K.，《反问题》，第12期，第175-190页（1996年）·Zbl 0851.65036号 [14] Mair，B.A.，有限和无限光滑算子的Tikhonov正则化，SIAM J.Math。分析。，25, 135-147 (1994) ·Zbl 0819.65141号 [15] Mair，B.A。；Ruymgaart，F.H.，希尔伯特尺度下的统计逆估计，SIAM J.Appl。数学。，56, 1424-1444 (1996) ·Zbl 0864.62020号 [16] Masry，E.，平稳随机过程的多元概率密度反褶积，IEEE Trans。通知。理论，371105-1115（1991）·Zbl 0732.60045号 [17] 数学，P。；Pereverzev，S.V.，《希尔伯特尺度下反问题的最优离散化：投影方法的正则化和自正则化》，SIAM J.Numer。分析。，38, 1999-2021 (2001) ·Zbl 1049.65046号 [18] 米切利，C.A。；Rivlin，T.J.，最佳采收率调查，近似理论中的最佳估计，Proc。国际。交响乐。，弗洛伊登施塔特，1976年（1977年），《全体会议：纽约全体会议》，第1-54页·Zbl 0386.93045号 [19] Natterer，F.，希尔伯特尺度下Tikhonov正则化的误差界，应用。分析。，18, 29-37 (1984) ·Zbl 0504.65031号 [20] Neubauer，A.，Hilbert尺度下Tikhonov正则化的后验参数选择，导致最佳收敛速度，SIAM J.Numer。分析。，25, 1313-1326 (1988) ·Zbl 0675.65049号 [21] Pietsch，A.，《运营商理想》（1980），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0399.47039号 [22] 斯蒂芬斯基，L。；Carroll，R.J.，解卷积核密度估计，统计学，21169-184（1990）·Zbl 0697.62035号 [23] Tautenhan，U.，Hilbert尺度正则化方法的误差估计，SIAM J.Numer。分析。，33, 2120-2130 (1996) ·Zbl 0865.65040号 [24] 特劳布，J.F。；Wasilkowski，G.W。；Woźniakowski，H.，《基于信息的复杂性》（1988），学术出版社：波士顿学术出版社·Zbl 0674.68039号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。