D.塔莱。 随机哈密顿系统：指数收敛到不变测度，并通过隐式Euler格式离散化。 （英文） Zbl 1011.60039号 马尔可夫过程。相关。领域 8，第2期，163-198（2002）. 随机耗散哈密顿系统\[dX_{t}=\部分_{y} H（H）（X_{t}，Y_{t{）dt，\quad dY_{t}=-\{部分_{x} H（H）（X_{t}，Y_{t{）+F_{y} H（H）（X_｛t｝，Y_｛t｝）\dt+dW_｛t｝\tag｛1｝\]研究了（mathbb R^{2d}）。假设（W）是一个标准的（d）维维纳过程，函数（F，H:mathbb R^{2d}to mathbb R）是光滑的，（F）是有界的，而（H）及其导数可能在无穷远处有多项式增长。给出了由（1）定义的马尔可夫过程（X，Y）具有唯一不变概率测度（mu）的充分条件；不变测度相对于勒贝格测度具有处处严格的正密度。设（f）是（mathbb R^{2d}）上的光滑函数，其所有导数在无穷远处都有多项式增长，集（u（t，x，y）=mathbf E_{x，y}f（x_{t}，y_{t{）-\mu（f））。结果表明，函数u在（x，y）中局部一致地指数衰减为0，并且它对变量（x）和（y）的所有阶导数也一致衰减为0。由于马尔可夫过程（X，Y）的生成元不是一致椭圆的，因此需要相当精细的证明。设（Z^{h}）是用步长为（h）的隐式Euler离散格式得到的（1）解的近似，设（mu_{h}\）是链的唯一不变概率测度。应用关于u的长期行为的结果，建立了差分的精确界。审核人：Jan Seidler（普拉哈） 引用于109文件 MSC公司： 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 60J60型 扩散过程 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 关键词：随机哈密顿系统；不变测度；欧拉方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Talay}，马尔可夫过程。相关。字段8，编号2163-198（2002；Zbl 1011.60039）