武崎英达 随机分析中的复杂性和不可逆性。 （英语） Zbl 1008.60082号 混沌孤子分形 12，第14-15号，2859-2863（2001）. 作者讨论了随机现象的复杂性，这些现象可以表示为白噪声的泛函（\dot B（t）=\frac｛dB（t）｝｛dt｝）。这个白噪声是作为布朗运动（B（t））的时间导数实现的，集合（点B（t））是一个理想化的元素变量系统。作者首先介绍了时间演化中的多重性概念，它描述了这些现象有多复杂。事实上，许多重要的随机复杂系统都以因果方式由（B（t））的线性或非线性函数表示，具有多重性，其中始终考虑时间的推移。例如，假设\（X（t）\）是平均值\（E（X（t））=0的高斯过程。假设\（X（t））是可分离的，并且在时域中具有单位重数。然后存在一个白噪声\（\dot B（t）\），这样\（X（t）=\int^{t} F类（t，u）\dot B（t）du\）其中\（F（t，u）\）是一个非随机核函数。此外，（X（u），u（leq）t）对每个（t）都具有与（dot B（t），u）相同的信息。为了建立上述形式的随机过程复杂系统的因果演算，作者推广了多重性的概念，即单参数幺正群（u（t）中的t），作用于白噪声泛函空间，表示时间传播，并验证了关系式\（U（t）\dot B（t）=\dot B（t+s）\）。系统\（\{H（f_{n}）；其中，（H（f）=）span（U（t）f，t在R中）是一个正交系统，所讨论的复系统是这些循环子空间的直和。这些循环子空间的数量是一般意义上的多重性，而多重性是表示复杂程度的度量之一。最后，作者引入了随机演化现象的可逆性和不可逆性的概念，并给出了形式为（X（t）=int_{0}的桥接高斯过程的技术条件^{t} R（右）（t，u）\dot B（t）du），其中（R（t，u）=\sum_{k=1}^{k=N}a{k}\frac{（1-t）^{k}}{（1-u）^{k}}是一个黎曼函数，是一个可逆过程。审核人：Habib Ouerdiane（突尼斯） MSC公司： 60小时40 白噪声理论 关键词：随机分析;复杂性;不可逆性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Hida}，混沌孤子分形12，No.14--152859-2863（2001；Zbl 1008.60082） 全文： 内政部 参考文献： [1] Hida，T.，高斯过程的正则表示及其应用，Mem。科尔。科学。京都大学，33，109-155（1960）·兹比尔0100.34302 [2] Hida，T.，布朗运动（1980），《施普林格：柏林施普林格》·Zbl 0432.60002号 [3] （Hida，T.，《生物学高级数学方法》（1997），《世界科学：世界科学新加坡》）·Zbl 0908.92001 [4] 费曼积分的Hida T.白噪声方法。摘自：费曼积分会议记录，延世大学，首尔，1999年；费曼积分的Hida T.白噪声方法。摘自：费曼积分会议记录，延世大学，首尔，1999年·Zbl 0978.60073号 [5] Lévy，P.，Problèmes concret d’analysis functionnelle（1951年），《高德维拉斯：高德维尔斯巴黎》·Zbl 0043.32302号 [6] 彼得斯基，T。；Prigogine，I.，高级化学。物理。，99, 1-120 (1997) [7] Prigogine，I.，《不可逆性和非局部性》，Lett。数学。物理。，7, 421-429 (1983) [8] 硅硅。随机不可逆现象。从属熵。混沌、孤子与分形2001；12(14-15):2873-76; 硅硅。随机不可逆现象。从属熵。混沌、孤子与分形2001；12(14-15):2873-76 ·Zbl 1005.60102号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。