彼得·斯莫利安;马丁·韦奇塞尔伯格 在\（\mathbb{R}^3\）中输入Canards。 （英语） Zbl 1007.34057号 J.差异。方程 177，第2期，419-453（2001）. 作者考虑了具有二维临界流形的三维奇摄动常微分方程组。对于正常双曲临界流形，几何理论是完备的。然而，这一理论在失去正常双曲线的点附近失效。发生这种情况的最常见情况是临界流形的褶皱和自交点。在这里，作者关注的是鸭翼现象，这也是由于正常双曲线的损失。通过分析折合流，作者获得了通过折合曲线上奇点的鸭式解。他们将这些奇点分为折叠鞍、折叠节点和折叠鞍节点。证明了在折叠鞍的情况下鸭式解的存在性。作者证明了在满足一般非共振条件的折叠节点情况下以及在折叠鞍节点的子情况下鸭翼的存在。证明基于放大方法。审核人：E.V.Shchetinina（柏林） 引用于148文件 MSC公司： 34E15号机组 常微分方程的奇异摄动 34C11号机组 常微分方程解的增长性和有界性 关键词：奇异摄动;鸭式解决方案;折叠临界歧管;爆破 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Szmolyan}和\textit{M.Wechselberger}，J.Differ。方程式177，No.2，419--453（2001；Zbl 1007.34057） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿布拉莫维茨，M。；Stegun，A.，《数学函数手册》。《数学函数手册》，国家标准局应用数学丛书，55（1964），Natl。伯尔。标准：国家。伯尔。华盛顿标准协会·Zbl 0171.38503号 [2] Benoit，E。；Callot，J.F。；Diener，F。；M.Diener、Chasse au canard、Collect。数学。，31-32, 37-119 (1981) ·Zbl 0529.34046号 [3] Benoit，E.，Systèmes lents-rapides dans（R^3）et leurs canards，Asterisque，109-110，159-191（1983）·Zbl 0529.34037号 [4] Benoit，E.，Canards et enlacements，出版。高等科学研究院。，72, 63-91 (1990) ·Zbl 0737.34018号 [5] Braaksma，B.，范德波尔型动力系统中的临界现象（1993），乌得勒支国立大学 [6] 布鲁内拉，M。；Miari，M.，平面向量场及其主体通过牛顿多面体定义的拓扑等价，J.微分方程，85，338-366（1990）·Zbl 0704.58038号 [7] Bruno，A.D.，非线性微分方程中的局部方法（1980），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin/纽约 [8] Z.登科夫斯卡。；Roussarie，R.，解析二维向量场族的去角化方法，Bol。Soc.运动内衣。材料，2293-126（1991）·兹比尔0783.32019 [9] Diener，M.，《金丝雀未被束缚或快速/慢速动力学问题如何分叉》，数学。情报，638-49（1984）·Zbl 0552.34055号 [10] Diener，M.，《调节显微镜和河流》，SIAM J.Appl。数学。，25, 148-173 (1994) ·Zbl 0794.34048号 [11] Dumortier，F.，《平面向量场的局部研究：奇点及其展开》，（Broer，H.W.，《动力学中的结构，有限维确定性研究》，《动力学结构，有限维度确定性研究》（Structures in Dynamics，Finited Dimensional Deterministic Studies），数学物理研究，2（1991），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），161-241·Zbl 0746.58002号 [12] Dumortier，F.，局部分岔理论中的技术：爆破，正规形式，幂零分岔，奇异摄动，（Szlomiuk，D.，向量场的分岔和周期轨道（1993），Kluwer学术：Kluwer-Academic Dordrecht），19-73·Zbl 0791.58069号 [13] Dumortier，F。；Roussarie，R.，Canard旋回和中心流形，Mem。阿默尔。数学。Soc.，557（1996）·Zbl 0851.34057号 [14] Eckhaus，W.，《松弛振荡，包括对法国鸭子的标准追逐》，渐近分析，II。渐近分析，II，数学课堂讲稿。，985（1983），《施普林格·弗拉格：施普林格尔·弗拉格纽约/柏林》，第449-494页·Zbl 0509.34037号 [15] Fenichel，N.，不变流形和流的持久性和光滑性，印第安纳大学数学。J.，21，193-226（1971）·Zbl 0246.58015号 [16] Fenichel，N.，几何奇异摄动理论，微分方程，3153-98（1979）·Zbl 0476.34034号 [17] 古根海默，J。；Holmes，P.，《非线性振动、动力系统和向量场分岔》。非线性振动、动力系统和向量场分岔，应用数学科学，42（1983），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0515.34001号 [18] 赫希，M.W。；普格，C.C。；Shub，M.，不变流形。不变流形，数学讲义，583（1977），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0355.58009号 [19] Jones，C.K.R.T.，几何奇异摄动理论，动力系统。动力系统，数学课堂讲稿。，1609（1995），《斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格纽约/柏林》，第44-120页·Zbl 0840.58040号 [20] Krupa，M。；Szmolyan，P.，奇摄动平面褶皱的几何分析，多时间尺度动力系统。多时间尺度动力系统，IMA数学卷及其应用，122（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约/柏林，第89-116页·Zbl 1013.34057号 [21] Krupa，M。；Szmolyan，P.，将几何奇异摄动理论推广到二维非双曲点-折叠点和鸭点，SIAM J.Math。分析。，33286-314（2001年）·Zbl 1002.34046号 [22] 克鲁帕，M。；Szmolyan，P.，松弛振荡和鸭式爆炸，《微分方程》，174312-368（2001）·Zbl 0994.34032号 [23] M.Krupa和P.Szmolyan，《在跨临界和干叉太阳黑度附近扩展慢流形》，非线性，出版社。；M.Krupa和P.Szmolyan，《在跨临界和干叉太阳黑度附近扩展慢流形》，非线性，出版·兹比尔0998.34039 [24] Milik，A。；Szmolyan，P.，《化学振荡器中的多时间尺度和鸭式效应》，《多时间尺度动力系统》。多时间尺度动力系统，IMA数学卷及其应用，122（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约/柏林，第117-140页·Zbl 1013.34044号 [25] 米什琴科，E.F。；Rozov，N.Kh.，《小参数微分方程与松弛振动》（1980），《阻燃：阻燃纽约》·Zbl 0482.34004号 [26] 米什琴科，E.F。；Yu Kolesov。美国。；Kolesov，A.Yu。；Rhozov，N.Kh.，奇摄动系统中的渐近方法。奇异摄动系统中的渐近方法，当代数学专著（1994），顾问局：纽约顾问局·Zbl 0947.34046号 [27] Roussarie，R.，局部分岔理论中的技术：循环性和去角化，（Szlomiuk，D.，向量场的分岔和周期轨道（1993），Kluwer学术：Kluwer-Academic Dordrecht），347-382·Zbl 0791.58079号 [28] Wechselberger，M.，《奇异摄动褶皱和鸭翼》（R^3（1998）），维也纳理工大学 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。