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陈迪荣;贾荣庆;里门施奈德，S.D。

Sobolev空间中向量细分格式的收敛性。 （英语） Zbl 1006.65153号

申请。计算。哈蒙。分析。 12，第1期，128-149（2002）.
设（M）是一个扩张矩阵，即一个可逆的积分值矩阵，使得（lim_{n\to\infty}M^{-n}=0，），并且设（a）是格（{{mathbbZ}}^{s}）上的一个矩阵值有限支撑函数，即所谓的精化掩码。进一步设\（A\）为下面定义的掩码符号\[Z^{s}}中的A（\omega）=\frac{1}{|\detM|}\sum_{\alpha\ A（\alpha）e^{-i\alpha\cdot\omega}。\]作者从以下有趣的观察开始：假设（M）是各向同性的，（varphi i}），（i=1，dots，r）是Sobolev空间（W{p}^k}（{{mathbb r}}^s}）中紧支撑的函数，使得（widehat{\Phi}（0）\neq 0）和span（{widehat{\Phi}（2\pi\beta）：β^{s}\}={\mathbb C}^{r}\) . 如果\（\Phi=（\varphi_{1}，\dots，\varphi_{r}）\）是精化方程的解\[\Phi=\sum_{\alpha\在{{\mathbbZ}}^{s}}a（\alpha）\Phi（M\cdot-\alpha）中\]则\（A（0）\）满足所谓的阶特征值条件\（k\）：\（A（0）\）具有\（1\）作为简单特征值，其他特征值的模小于\（\rho^｛-k｝\），其中\（\rho\）表示膨胀矩阵\（M.\）的谱半径
级联运算符（Q{a}）由{{mathbbZ}}^{s}}a（\alpha）\Phi（M\cdot-\alpha）中的\（Q_{a}\Phi=\sum_{alpha\）定义本文的目的是讨论细分格式（Phi{n}=Q{a}\Phi{n-1}）（或级联算法）关于索波列夫范数假设特征值条件满足。
第一个主要结果是：如果（Phi{0}）是（W{p}^{k}（{{mathbbR}}^{s}）中紧支撑函数的初始向量，并且（Q{a}^n}\Phi{0}）收敛到（W{p}^k}初始向量（Phi{0}）的满足高达\（k\）级的串固定类型条件。这类初始向量（Phi{0}）用（Y{k}）表示Q.Chen、J.Liu和W.Zhang先生《计算数学杂志》20，第4期，363-372（2002；兹比尔1006.65153)，如上所述]。
如果在（W{p}^{k}（{{mathbbR}}^{s}）中存在紧支撑函数（\Phi），那么细分方案在Sobolev空间（W{p}^{k}（}））中是收敛的，这样对于类（Y{k}\）中的任何初始向量（\Phi{0}），方案（Q{a}^n}\Phi}\）收敛到\（\Phi\）。第二个主要结果表明，如果细分方案（Q{a}^{n}）收敛于（W{p}^{k}（{{mathbbR}}^{S}），则与掩码（a）相关的细分算子（S_{a}）具有由特征值条件定义的自然不变子空间
第三个主要结果是利用由限定于某一不变子空间的序列确定的有限转移算子集合的（p）范数联合谱半径，刻画了（W{p}^k}（{{mathbbR}}^s}）中的一个细分格式的收敛性。
这些结果的应用如下所示D.陈和十、郑【《数学杂志》，《分析应用》，第268卷，第1期，第41-52页（2002年；兹比尔1006.65155)，评论如下]。
审核人：赫尔曼·伦德（杜伊斯堡）

引用于三评论
引用于46文件

MSC公司：

65T60型 小波的数值方法
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析

关键词：

矢量细分方案;级联算法;索波列夫空间;特征值条件;多分辨率分析;小波

引文：

Zbl 1006.65155号;Zbl 1006.65153号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.-R.Chen}等人，应用。计算。哈蒙。分析。12，第1号，128--149（2002；Zbl 1006.65153）
全文： 内政部 链接

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