皮埃尔·阿普卡里安;团长、黄阳;雅克·伯努苏 连续时间分析、特征结构分配和具有增强线性矩阵不等式（LMI）特征的（H_2）综合。 （英文） Zbl 1003.93016号 IEEE传输。自动。控制 46，第12期，1941-1946（2001）. 自20世纪90年代中期以来，线性矩阵不等式优化（LMI），在数学规划术语中也称为半定规划，已成为控制系统分析和设计的关键要素。事实上，一系列广泛的控制问题可以统一地表述为LMI问题。与基于Riccati方程等的纯代数方法不同，LMI方法足够灵活，可以满足现代控制中普遍存在的多个闭环性能和鲁棒性规范。此外，现在有几种高效可靠的LMI求解器（主要基于内点方法和Nesterov和Nemirovski的自协调屏障函数理论）可用。大多数LMI控制方法基于Lyapunov寻求系统状态正二次型的理论基础，该系统状态的导数沿系统轨迹为负。然后，分析或设计问题可以表述为涉及（给定）系统开环矩阵、（寻求）控制器矩阵和（寻求）Lyapunov矩阵乘积的非线性矩阵不等式问题。在某些特殊情况下（状态反馈设计或当控制器阶数等于开环系统阶数时的输出反馈设计），可以使用适当的变量变化将（通常非凸且难以求解）非线性矩阵等式问题重新表述为（凸且可处理）LMI问题。然后，通过在整个系统操作范围内有效并由每个性能信道共享的唯一二次Lyapunov函数来确保性能和鲁棒性规范。寻找唯一的二次Lyapunov函数是整个方法的核心，因为它确保了矩阵不等式问题的凸性。另一方面，唯一性限制可能被证明过于保守，即可能存在一个确保所有规范的控制器，但LMI方法无法找到它，因为相应的Lyapunov函数必然随系统操作范围或性能信道而变化。为了克服这一缺点，研究人员不断试图用多个、变化的或参数化的李亚普诺夫函数来取代唯一的李亚普诺夫函数。到目前为止，该领域的大多数成果都是针对受参数不确定性影响的系统的鲁棒性分析结果，以求解增加维的LMI为代价，生成了参数相关的Lyapunov函数。在这篇开创性论文之后[M.C.de Oliveira，J.Bernussou先生和J.C.杰罗姆，系统。控制信函。37, 261-265 (1999;Zbl 0948.93058号)]，几位研究人员意识到，其中一些分析结果也可以扩展到设计中。其基本思想是借助LMI中人为出现的额外松弛变量，解耦系统开环矩阵、控制器矩阵和Lyapunov矩阵的矩阵乘积。然而，由于问题的特殊矩阵结构，人们很快意识到，该技巧只能应用于离散时间系统，从而系统地优于最初唯一的Lyapunov函数LMI设计框架。本文建议将这些结果部分推广到连续时间系统。利用一些标准的矩阵技巧，提出了几个等效的连续时间LMI条件，以确保稳定性或性能。然后证明了附加松弛变量产生的自由度可以利用多个Lyapunov矩阵来解决一些特定的控制问题。扩展是部分的，因为正如作者在备注4.1之后所提到的，对于鲁棒性要求，并没有证明所提出的连续时间LMI条件系统地比原始唯一Lyapunov函数LMI条件保守（与离散时间对应条件相反）。然而，拟议LMI条件固有的特殊结构通常在设计过程中提供了更大的灵活性，如第五节中的特征结构分配或第六节中的多通道H2输出反馈设计所示。审核人：Didier Henrion（图卢兹） 引用于76文件 MSC公司： 93亿B50 合成问题 93D09型 强大的稳定性 93B60型 特征值问题 90C22型 半定规划 15A39型 矩阵的线性不等式 93亿B51 设计技术（稳健设计、计算机辅助设计等） 关键词：鲁棒稳定性;李亚普诺夫稳定性;线性矩阵不等式;\（H_2）合成;松弛变量;设计;性能;特征结构配置;半定规划 引文：Zbl 0948.93058号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛P.Apkarian｝等人，IEEE Trans。自动。控制46，第12号，1941-1946（2001；Zbl 1003.93016） 全文： 内政部