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球面积分的大偏差渐近线。 (英语) Zbl 1002.60021号

作者总结:考虑球面积分\[I^{(\beta)}_N(D_N,E_N):=\int\exp\{N\text{tr}(UD_NU^*E_N)\}dm^\beta_N(U),\]其中\(m^\β_N\)表示当\(\β=1\)时正交群\({\mathcal O}_N\)上的Haar测度,当\(\β=2\)时酉群\({\mathcal U}_N\)上的Haar测度,并且\(D_N\),\(E_N\)是对角实矩阵,其谱测度收敛到\(\ mu_D\),\(\ mu_E\)。我们证明了一个变分问题的存在性,并将极限(I^{(\beta)}(\mu_D,\mu_E):=\lim N^{-2}\log I^{(\be塔)}_N(D_N,E_N))表示为一个解。这种极限出现在所谓的“矩阵模型”中,也出现在广义Wishart矩阵谱测度的大偏差评估中。我们的技术基于随机演算、大偏差和自由概率元素。

MSC公司:

60层10 大偏差
46L51型 非交换测度与积分
46升54 自由概率与自由算子代数
15B52号 随机矩阵(代数方面)
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全文: 内政部

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