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A.杰里什。;J.G.韦尔。

出租车扩散反应模型的算子分裂和近似因子分解。 （英语） Zbl 0998.65102号

申请。数字。数学。 42，编号1-3，159-176（2002）.
小结：我们考虑了数学生物学中某些类型滑行扩散反应方程的二维系统的数值解。通过空间离散化，这些偏微分方程组通过直线法近似为正的非线性常微分方程组（ODE）。本文的目的是通过分裂技术检验这些常微分方程系统的低到中等精度的数值积分。一个重要的考虑因素是保持积极性。我们使用低阶显式Runge-Kutta方法和线性隐式Runge-Kutta-Rosenbrock方法应用算子分裂和近似矩阵分解。作为参考方法，采用通用求解器VODPK。

引用于27文件

MSC公司：

65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
34A34飞机 非线性常微分方程和系统
35K57型 反应扩散方程
92立方厘米 细胞运动（趋化性等）

关键词：

线条法;Rosenbrock方法;运算符拆分;近似矩阵分解;滑行扩散反应方程;数学生物学;龙格-库塔方法

软件：

罗德斯;VODPK公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Gerisch}和\textit{J.G.Verwer}，应用。数字。数学。42，编号1--3159--176（2002；Zbl 0998.65102）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 安德森，A.R.A。；牧师，M.A.J。；纽曼，E.L。；斯蒂尔，R.J.C。；Thompson，A.M.，肿瘤侵袭和转移的数学模型，J.Theoret。医学，2129-154（2000）·Zbl 0947.92012号
[2] 梁，R.M。；Warming，R.F.，守恒定律形式双曲方程组的隐式有限差分算法，J.Compute。物理。，22, 87-110 (1976) ·Zbl 0336.76021号
[3] 博利，C。；Crouzeix，M.，《进化抛物线问题的实证保护》，RAIRO Anal。数字。，12, 3, 237-245 (1978) ·Zbl 0392.65042号
[4] Byrne，G.D.，在刚性常微分方程环境中使用Krylov方法的语用实验，（Cash，J.R.；Gladwell，I.，《计算常微分方程》（1992），牛津大学出版社：牛津大学出版社，牛津），323-356·Zbl 0769.65038号
[5] 牧师，M.A.J。；Stuart，A.M.，《内皮细胞对肿瘤血管生成因子的趋化反应的模型机制》，IMA J.Math。申请。医学生物学。，10, 149-168 (1993) ·Zbl 0783.92019号
[6] D'yakonov，E.G.，无混合导数抛物方程的二阶精度差分系统，苏联计算。数学。数学。物理。，4, 5, 206-216 (1964) ·Zbl 0152.14902号
[7] Gerisch，A。；格里菲斯，D.F。；韦纳，R。；Chaplain，M.A.J.，混合双曲抛物线系统的正分裂方法，数值。方法偏微分方程，17152-168（2001）·Zbl 0981.65112号
[8] Gerisch，A。；Podhaisky，H.，《肿瘤血管生成模型模拟的分裂方法》，（Deville，M.；Owens，R.，《第16届IMACS世界大会论文集》，瑞士洛桑，光盘出版（2000），罗格斯大学：新泽西州新不伦瑞克罗格斯大学）
[10] 海尔，E。；Wanner，G.，《求解常微分方程II：刚性和微分代数问题》。求解常微分方程II：刚性和微分代数问题，计算数学中的Springer级数，14（1996），Springer:Springer Berlin·Zbl 0859.65067号
[11] Horváth，Z.，Runge-Kutta和对角分裂Runge-Kutta方法的正性，应用。数字。数学。，28, 2-4, 309-326 (1998) ·Zbl 0926.65073号
[12] Houwen，P.J.van der；Sommeijer，B.P.，含时偏微分方程的近似因子分解，J.Compute。申请。数学。，128, 447-466 (2001) ·兹伯利0974.65089
[13] 亨茨多夫，W。；科伦，B。；van Loon，M。；Verwer，J.G.，《正有限差分平流格式》，J.Compute。物理。，117, 1, 35-46 (1995) ·Zbl 0860.65073号
[14] Hundsdorfer，W.H.，具有稳定校正的分裂精度和稳定性，应用。数字。数学。，42，213-233（2002），（本期）·Zbl 1004.65095号
[15] Kraaijevanger，J.F.B.M.，初值问题数值解中多项式的绝对单调性，Numer。数学。，48, 3, 303-322 (1986) ·Zbl 0561.65055号
[16] Kraaijevanger，J.F.B.M.，Runge-Kutta方法的契约性，BIT，31，3，482-528（1991）·Zbl 0763.65059号
[17] Lanser，D。；Verwer，J.G.，《空气污染建模中对流扩散反应问题的算子分裂分析》，J.Compute。申请。数学。，111, 1-2, 201-216 (1999) ·Zbl 0949.65090号
[18] Peaceman，D.W。；Rachford，H.H.，抛物型和椭圆型微分方程的数值解，J.Soc.Indust。申请。数学。，3, 28-41 (1955) ·Zbl 0067.35801号
[19] Shampine，L.F.，《常微分方程的数值解》（1994），查普曼和霍尔：查普曼与霍尔伦敦·Zbl 0826.65082号
[20] 舒志旺；Osher，Stanley，《本质上非振荡冲击捕获方案的高效实现》，J.Compute。物理。，77,2439-471（1988年）·Zbl 0653.65072号
[21] Strang，G.，《关于差分格式的构造和比较》，SIAM J.Numer。分析。，5, 506-517 (1968) ·Zbl 0184.38503号
[22] 泰森·R。；斯特恩，L.G。；LeVeque，R.J.，应用于趋化模型的分步方法，J.Math。《生物学》，41，455-475（2000）·Zbl 1002.92003年
[23] Verwer，J.G。；斯佩，E.J。；布隆，J.G。；Hundsdorfer，W.，应用于光化学弥散问题的二阶Rosenbrock方法，SIAM J.Sci。计算。，20, 4, 1456-1480 (1999) ·Zbl 0928.65116号
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