斯特鲁布利斯，T。;科普斯，K。;巴布什卡，I。 广义有限元法。 （英语） Zbl 0997.74069号 计算。方法应用。机械。工程师。 190，编号32-33，4081-4193（2001）. 摘要：本文描述了广义有限元法（GFEM）的初步设计和实现，作为标准有限元法（SFEM，或FEM）的直接扩展，它使复杂领域的工程问题的精确解决成为可能，而使用FEM实际上可能无法解决这些问题。对拉普拉斯方程在两个空间维中的发展进行了说明，其中可能包括数百个空洞和/或裂纹，而有限元法所用的网格构造实际上是不可能的。两个主要功能是：（1）可以使用可能重叠部分或全部域边界的网格来构造近似。（2） 该方法可以合并到解析或数值生成的近似手册函数中，并且该方法可以很好地逼近角点、空洞、裂纹等附近的边值问题的解。主要工具是一种特殊的积分算法，我们称之为快速重网格方法，它具有鲁棒性，适用于任意复杂度的任何域。采用单位分解法将手册函数并入GFEM。所提出的公式和实现可以很容易地扩展到多材料介质中，其中孔隙被各种形状和尺寸的夹杂物所取代，并扩展到弹性问题。这项工作也可以理解为GFEM功能可行性和演示的初步研究，这是在三维和非线性情况下尝试类似实现之前所需要的，这些情况是未来工作的主要兴趣。 引用于2评论引用于364文件 MSC公司： 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：调适数值积分法;广义有限元法;拉普拉斯语;空隙;裂缝;近似手册函数;积分算法;快速重网格方法;单位分解法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Strouboulis}等人，《计算》。方法应用。机械。工程190，编号32-33，4081-4193（2001；Zbl 0997.74069） 全文： 内政部 参考文献： [1] 巴布什卡，I。；斯特鲁布利斯，T。；Copps，K.，广义有限元法的设计和分析，计算。方法应用。机械。工程，181，1，43-69（2000）·Zbl 0983.65127号 [2] 斯特劳博利斯，T。；科普斯，K。；Babuška，I.，《广义有限元法：实施示例及其性能说明》，国际J·数值出版社。方法工程，47，8，1401-1417（2000）·Zbl 0955.65080号 [3] 巴布什卡，I。；Caloz，G。；Osborn，J.，一类二阶粗糙系数椭圆问题的特殊有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，31, 945-981 (1994) ·Zbl 0807.65114号 [4] J.M.Melenk，求解拉普拉斯方程的调和形函数有限元方法，硕士论文，马里兰州大学帕克分校，医学博士，1992年；J.M.Melenk，求解拉普拉斯方程的调和形函数有限元方法，硕士论文，马里兰大学，马里兰州大学帕克分校，医学博士，1992年 [5] J.M.Melenk，《广义有限元方法》，博士论文，马里兰州大学帕克学院，医学博士，1995年（顾问：I.Babuška）；J.M.Melenk，《广义有限元方法》，博士论文，马里兰州大学帕克学院，医学博士，1995年（顾问：I.Babuška） [6] A.Duarte，《hp云方法》，德克萨斯大学奥斯汀分校博士论文，德克萨斯州奥斯汀，1996年（顾问：J.T.Oden）；A.Duarte，惠普云方法，博士论文，德克萨斯大学奥斯汀分校，德克萨斯州奥斯汀，1996年（顾问：J.T.Oden） [7] 巴布什卡，I。；Melenk，J.M.，单位划分有限元方法：基本理论和应用，计算机。方法应用。机械。工程，139289-314（1996）·兹伯利0881.65099 [8] 巴布什卡，I。；Melenk，J.M.，单位分割法，国际数学家杂志。方法工程，40，727-758（1997）·Zbl 0949.65117号 [9] Melenk，J.M。；Babuška，I.，单位分解法中调和多项式和广义调和多项式的逼近，计算。协助。机械。工程科学。，4, 607-632 (1997) ·Zbl 0951.65128号 [10] 杜阿尔特，C.A.M。；Oden，J.T.，使用云的hp自适应方法，计算。方法应用。机械。工程，139，237-262（1996）·Zbl 0918.73328号 [11] 杜阿尔特，C.A.M。；Oden，J.T.，《Hp云——一种Hp无网格方法》，Numer。偏微分方程方法，12673-705（1996）·Zbl 0869.65069号 [12] Liszka，T.J。；杜阿尔特，C.A.M。；Tworzydlo，W.W.，Hp-无网格云方法，计算。方法应用。机械。工程，139263-288（1996）·Zbl 0893.73077号 [13] Oden，J.T。；杜阿尔特，C.A。；Zienkiewicz，O.C.，一种新的基于云的hp有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，153117-126（1998）·Zbl 0956.74062号 [14] Belytschko，T.等人。；Black，T.，最小重网格有限元中的弹性裂纹扩展，国际J数值。方法工程，45，601-620（1999）·Zbl 0943.74061号 [15] 莫尔斯，N。；Dolbow，J。；Belytschko，T.，无需重新网格的裂纹扩展有限元方法，国际数字杂志。方法工程，46，1，131-150（1999）·Zbl 0955.74066号 [16] 北苏库马尔。；莫尔斯，N。；莫兰，B。；Belytschko，T.，《三维裂纹建模的扩展有限元法》，国际期刊数值。方法工程，48，1549-1570（2000）·Zbl 0963.74067号 [17] Dolbow，J。；莫尔斯，N。；Belytschko，T.，用扩展有限元法模拟Mindlin-Reissner板的断裂，国际固体结构杂志。，37, 7161-7183 (2000) ·Zbl 0993.74061号 [18] Daux，C。；莫尔斯，N。；Dolbow，J。；北苏库马尔。；Belytschko，T.，《扩展有限元法中的任意分支和交叉裂纹》，国际期刊数值。方法工程，481741-1760（2000）·Zbl 0989.74066号 [19] Liszka，T。；Orkisz，J.，任意不规则网格上的有限差分方法及其在应用力学中的应用，计算。结构。，11, 83-95 (1980) ·兹比尔0427.73077 [20] Liszka，T.，《不规则节点网络的插值方法》，《国际数值》。方法工程，201599-1612（1984）·Zbl 0544.65006号 [21] I.Babuška，T.Strouboulis，《有限元方法及其可靠性》，牛津大学出版社，伦敦，2001年出版；I.Babuška，T.Strouboulis，《有限元方法及其可靠性》，牛津大学出版社，伦敦，2001年出版·Zbl 0995.65501号 [22] 南卡罗来纳州布伦纳。；Scott，L.R.，《有限元方法的数学理论》（1994），Springer:Springer纽约·Zbl 0804.65101号 [23] Szabo，B.A。；Babuška，I.，有限元分析（1991），威利：威利纽约·Zbl 0792.73003号 [24] I.Babuška，B.Andersson，P.J.Smith，K.Levin，《纤维复合材料的损伤分析》。第一部分：纤维尺度的统计分析，《技术报告》，FFA TN 1998-15，Flygtekniska Försöksanstalten（瑞典航空研究所），1998年；I.Babuška，B.Andersson，P.J.Smith，K.Levin，《纤维复合材料的损伤分析》。第一部分：纤维尺度的统计分析，技术报告，FFA TN 1998-15，Flygtekniska Försöksanstalten（瑞典航空研究所），1998 [25] 巴布什卡，I。；斯特鲁布利斯，T。；Datta，D.K。；科普斯，K。；Gangaraj，S.K.，感兴趣量误差的后验估计和自适应控制。第一部分：Mises应力和应力强度因子误差的后验估计，计算。方法应用。机械。工程，181，261-294（2000）·Zbl 0973.74083号 [26] Booch，G.，面向对象设计与应用（1991），Benjamin/Cummings:Benjamin/Cummings纽约 [27] Chapman，S.J.，《科学家和工程师Fortran 90/95》（1997年），麦格劳-希尔：麦格劳–希尔纽约 [28] 伦博，J。；雅各布森，I。；Booch，G.，《统一建模语言参考手册》（1998），Addison-Wesley：Addison-Whesley纽约 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。