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有限元法。第一卷:基础。第5版。 (英语) Zbl 0991.74002号

牛津:巴特沃斯·海尼曼。第712页(2000年)。
多年来,连续介质力学详细阐述了介质模型和基于这些模型的求解方法。工程师解决由此产生的边值问题的能力仅限于一组相对较小的问题,这些问题要么具有解析解,要么具有合理计算量内的近似解。计算机不仅改变了利用数值方法的观点,还改变了与应用相关的数学模型的选择。这套实用模型越来越多,这套实用问题的解决方案也越来越精确。在前计算机时代,连续力学的主要问题是为相应的偏微分方程组构造边值问题;现在,重点转移到开发有限模型上,该模型能够准确描述空间分布的物体,同时考虑到材料特性的巨大复杂性。从这个意义上讲,有限元方法(FEM)有很多优点,因为它嵌入并继承了连续介质理论的所有结果,并增强了我们解决新工业问题的能力。然而,使用有限元方法(或更好的方法,因为存在一些修改)通常与使用“黑盒”程序相去甚远,用户只需按下按钮即可获得结果。为了准确解决复杂问题,有必要了解FEM的背景及其适用范围。
正在考虑的这本书是从业者获取此类信息的最有价值的来源之一。一代又一代的工程师和研究人员从Zienkiewicz的书中学习了有限元技术[有关之前版本的回顾,请参阅Zbl 0435.73072号,Zbl 0974.76003号,Zbl 0974.76004号,兹比尔0979.74002,兹比尔0979.74003]. 它们是该地区的经典。这篇文章是由R.L.泰勒撰写的,总结了著名作家的成果。有限元法的实践和理论发展表明,这本书的篇幅必须不断增加。对于新手来说,这本书可能看起来很庞大,但专家会对作者在如此有限的空间中嵌入如此多材料的能力感到惊讶。这本书实际上相当精彩:它是完整的,简明扼要的,自足的。解释很清楚,所有的主题都很有动机,这本书即使对非专业人士也应该有用。工程师可以理解演示的数学层次,因此这本书成为实践者的工具和想法的无价来源。这本书分为三大卷,如果作者不排除计算机源代码,这本书可能会更大。这些完整的代码在互联网上免费提供http://www.bh.com/companions/fem/.
第一卷论述了线性连续介质力学的主要问题,并介绍了FEM的主要思想。它讨论了问题的数学公式、所需的变分结果以及FEM的许多细节。第一卷的很大一部分是关于线弹性问题的,这是有限元法早期发展的一个领域。但第一卷也讨论了各种力学线性问题,包括流体力学、力学耦合问题等。这个新版本涵盖了一些重要的近期主题,例如自适应误差控制、无网格和基于点的方法,以及其他一些主题。值得强调的是,数学先决条件被保持在最低限度,因此这本书应该能够为具备标准数学知识的工程师和研究人员所用。

MSC公司:

74-02 与可变形固体力学有关的研究展览会(专著、调查文章)
76-02 与流体力学有关的研究论述(专著、综述文章)
74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
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