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振荡微分方程数值方法的长期能量守恒。 (英语) Zbl 0988.65118号

介绍了一种数值逼近方法,该方法适用于求解高频振动哈密顿系统,其中逼近步长与最高频率的乘积可能不小。所研究的特定系统具有以下形式\[\ddot x(t)+\Omega x(t\]
\[\欧米茄=\left[\begin{smallmatrix}{\l}\quad&{\l{\\0&0\\0&\Omega I_n\end{smallmatrix}\right],\quad\Omega\gg 1,\quad g(x)=-\nabla(U(x))。\]系统的离散近似由以下公式获得\[x_{n+1}=-\cos h\Omega x_n+\Omega^{-1}\sin h\Ogega x_n+/frac 12 h^2\psi g(\phi x_n),\tag{ii}\]
\[x_{n+1}=-\Omega\sin h\Omega x_n+\cos h\Ometa x_n+\frac 12小时(\psi_0g(\phi_0x_n)+\psi_1g(\phi_1x_{n+1})),\tag{ii}\]其中,\(\psi,\psi_k,\phi,\phi_k\)是要选择的\(h\)和\(\omega\)的函数。给出了涉及函数(psi,psi_k,phi,phi_k)的充分条件,这些函数使得近似系统的总能量和振荡能量在长时间内近似保持不变。描述了费米-帕斯塔-乌兰问题的实验细节[参见。L.加尔加尼,A.马丁诺利S.Vanzini公司《物理学D 59》,第4期,第334-348页(1992年;Zbl 0775.70023号)].

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65页第10页 含辛积分器哈密顿系统的数值方法
65升05 常微分方程初值问题的数值方法
65升70 常微分方程数值方法的误差界
34A34飞机 非线性常微分方程和系统
34立方厘米 常微分方程的振动理论、零点、解共轭和比较理论
37立方厘米 流和半流诱导的动力学
2015年11月37日 动力系统的离散化方法和积分器(辛、变分、几何等)
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全文: 内政部