玛丽·皮埃尔·德尔斯特;杰拉德·维诺 代数语言和多项式枚举。 (英语) Zbl 0985.68516号 西奥。计算。科学。 34,第1-2期,169-206(1984). 摘要:我们展示了代数语言理论在解决组合学中的一个开放问题中的应用。通过在代数语言的凸多面体和单词之间构造一个双射,并通过求解相应的代数系统,我们证明了周长为(2n+8)的凸多面体的个数为((2n+11)4^n-4(2n+1)\binom{2n}{n})。 引用于1审查引用于133文件 MSC公司: 2012年第68季度 语法和重写系统 05B50号 波利米诺群岛 68卢比 计算机科学中的组合数学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.-P.Delest}和\textit{G.Viennot},Theor。计算。科学。34、169--206(1984年;Zbl 0985.68516) 全文: 内政部 整数序列在线百科全书: 方格上周长为2n的凸多边形数。 正方形晶格上长度为2n的凸多边形的数量,其最左边的底部顶点严格位于最右边的顶部顶点的左边。 正方形晶格上长度为2n的凸多边形的数量,其最左侧的底顶点严格位于最右侧的顶顶点的右侧。 方形晶格上长度为2n的凸多边形的数量,其最左侧的底顶点和最右侧的顶顶点具有相同的x坐标。 参考文献: [1] Bender,E.:凸n-ominoes。离散数学。8, 31-40 (1974) ·兹比尔0284.05009 [2] 卑尔根。;Chen,C.C。;查塔尔,V。;Seow,C.S.:多胺的组合性质。组合数学1217-224(1981)·Zbl 0491.05048号 [3] Berstel,J.:转喻和无语境语言。(1979) ·Zbl 0424.68040号 [4] 博阿森,L.:语言的多样性、成对性和定量的转导。理论。计算。科学。2, 209-223 (1976) ·兹伯利0378.68037 [5] 乔姆斯基,N。;Schützenberger,M.P.:无上下文语言的代数理论。计算机程序设计和形式系统(1963年)·Zbl 0148.00804号 [6] Cori,R.:非代码倒LES图规划和应用程序。《Astérisque 27》(1975)·Zbl 0313.05115号 [7] R.Cori,S.Dulucq和G.Viennot,括号系统和Baxter置换的洗牌,J.组合理论系列A,提交·Zbl 0662.05004号 [8] 科里,R。;Vauquelin,B.:平面地图是标记良好的树。加拿大。数学杂志。33, 1023-1042 (1981) ·Zbl 0415.05020号 [9] Chaiken,S。;Kleitman,D.J。;萨克斯,M。;希勒,J.:用矩形覆盖区域。SIAM J.离散和代数方法2394-410(1981)·Zbl 0506.05022号 [10] M.-P.Delest,提交了柱凸多边形的生成函数·Zbl 0736.05030号 [11] Eden,M.:二维生长过程。程序。伯克利第四次研讨会。数理统计与概率4223-239(1961)·Zbl 0104.13801号 [12] Gessel,J.:拉格朗日反演公式的非对易推广和q模拟。事务处理。美国。数学。《社会学杂志》第257卷,第455-482页(1980年)·Zbl 0459.05014号 [13] Gessel,I。;Viennot,G.:二项式行列式、路径和钩长公式。(1983) ·兹比尔0579.05004 [14] Ginsburg,S.:无语境语言的数学理论。(1966) ·Zbl 0184.28401号 [15] Goldman,J.:形式语言和枚举。J.组合理论系列A 24,318-338(1978)·Zbl 0411.05010号 [16] Golomb,S.:波利米诺群岛。(1965) ·Zbl 0143.44202号 [17] 格罗斯,M.:语言形式的应用。国际商会公报5,141-168(1961) [18] 霍夫鲍尔,J。;Furlinger,J.:Q-加泰罗尼亚数字。(1983) [19] Klarner,D.:关于多胞菌的一些结果。斐波那契夸脱3,9-20(1965)·Zbl 0128.24504号 [20] Klarner,D.:细胞生长问题。加拿大。数学杂志。19, 851-863 (1967) ·Zbl 0178.00904号 [21] 克拉纳博士。;Rivest,R.:凸n-ominoes数的渐近界。离散数学。8, 31-40 (1974) ·Zbl 0274.05111号 [22] Kreweras,G.:《分段的事件》(Sur LESéventails de segments)。B.U.R.O.Cahiers du 15,1-41(1970) [23] Kuich,W.:枚举问题和上下文无关语言。数学座谈会,729-735(1975) [24] Kuich,W.:关于无限树和有向图的无上下文语言和枚举问题。J.组合理论10,135-142(1971)·Zbl 0211.02001号 [25] Latteux,M.:圆锥理性与交换。J.计算。系统科学。18, 307-333 (1979) ·Zbl 0421.68074号 [26] W.Masek,《个人通信》,1979年,[9]。 [27] Miyano,S.:关于多头下推自动机和多头堆栈自动机的评论。J.计算。系统科学。27, 116-124 (1983) ·兹伯利0516.68044 [28] 尼瓦特(Nivat,M.):塞里斯·福梅莱斯(Séries formelles algébriques)。Séries formelles en variables非交换et应用,219-230(1978) [29] Ogden,W.:一个有助于证明固有歧义性的结果。数学。系统。理论2,191-194(1968)·Zbl 0175.27802号 [30] Polya,G.:关于某些晶格多边形的数量。J.组合理论6,102-105(1969)·Zbl 0327.05010号 [31] Read,R.C.:对细胞生长问题的贡献。加拿大。数学杂志。14, 1-20 (1962) ·Zbl 0105.13510号 [32] 罗森博格,A.I.:关于多头有限自动机。IBM J.Res.开发。10, 388-394 (1966) ·Zbl 0168.01303号 [33] Salomaa,A。;Soittola,M.:形式幂级数的自动机理论方面。(1978) ·Zbl 0377.68039号 [34] Schützenberger,M.P.:自动机的某些基本族。程序。症状。关于自动机的数学理论,139-153(1962) [35] Schützenberger,M.P.:无上下文语言和下推自动机。信息与控制6,246-264(1963)·Zbl 0123.12502号 [36] L.W.Shapiro和D.Zeilberger,酶动力学中出现的马尔可夫链,数学杂志。生物学,提交·Zbl 0504.92019号 [37] Tutte,W.T.:平面地图普查。加拿大。数学杂志。15, 249-271 (1963) ·Zbl 0115.17305号 [38] Van Leeuwen,J.:具有最少内存库数的周期存储方案。程序“计算机科学图形理论概念研讨会”(1983年) [39] De Chaumont,M.Vauchaussade;Viennot,G.:按复杂性枚举rna。内部。conf.医学和生物学(1983年)·Zbl 0579.92012 [40] Viennot,G.:《Problèmes combinates posés par la physique statistique》,第626期。阿斯特里斯克(1983/1984) [41] G.Viennot,上下顺序的树和平行四边形多面体,正在准备中。 [42] Wright,E.M.:堆叠。夸脱。数学杂志。牛津19,No.2,313-320(1968)·Zbl 0253.05007号 [43] 姚,A.C。;Rivest,R.L.:K+1水头比K.J.相关计算结果更好。马赫数25337-340(1980)·Zbl 0372.68017号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。