奥列格·瓦西利耶夫。;克里斯托弗·鲍曼 解偏微分方程的第二代小波配置法。 （英语） Zbl 0984.65105号 J.计算。物理学。 165，第2号，660-693（2000）. 建立了一个通用框架，用以构造精确有效的配置型数值方法来求解具有边界条件（和可能的约束）的形式为（{{偏u}over{偏t}}=F（x，t，u，nabla u）的非线性偏微分方程。所考虑的方法是基于第二代小波的——本文应用了提升插值小波。配置点网格根据时间动态调整，并反映解决方案中的局部变化。它是通过应用小波分解来实现的。此外，还描述了一种新的分层有限差分格式，用于计算自适应网格上函数的空间导数。将所提出的数值方法应用于一维Burgers和修正Burgers方程以及一维扩散火焰问题的求解。数值结果表明，计算网格和相关小波对解的局部不规则性具有有效的自适应性。审核人：特蕾莎·雷金斯卡（华沙） 引用于2评论引用于88文件 MSC公司： 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 65T60型 小波的数值方法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 35克53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法 65M55型 多重网格方法；涉及偏微分方程初值和初边值问题的区域分解 关键词：多级小波配置法;第二代小波;插值小波;吊装方案;网格自适应;分层有限差分格式;伯格方程;数值结果 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛O.V.Vasilyev｝和\textit｛C.Bowman｝，J.Comput。物理学。165，第2号，660--693（2000；Zbl 0984.65105） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Daubechies，I.，《小波十讲》（1992年）·Zbl 0776.42018号 [2] Louis，A.K。；Maaß，P。；Rieder，A.，《小波：理论与应用》（1997）·Zbl 0897.42019号 [3] Y.Meyer，《小波与算子》，（翻译：D.H.Salinger，《剑桥大学出版社剑桥高等数学研究》，英国剑桥，1992年，第37期）；Y.Meyer，《小波和算子》（翻译：D.H.Saling，《剑桥高等数学研究》，英国坎布里奇，1992年第37期。 [4] 斯特朗，G。；Nguyen，T.，小波和滤波器组（1996）·Zbl 1254.94002号 [5] Liandrat，J。；Tchamitchian，P.，使用空间小波近似解析一维正则Burgers方程（1990） [6] 巴克利，E。；Mallat，S。；Papanicolaou，G.，基于小波的偏微分方程时空自适应数值方法，数学。模型。数字。分析。，26, 793 (1992) ·Zbl 0768.65062号 [7] Beylkin，G。；Keiser，J.，《关于非线性偏微分方程在小波基中的自适应数值解》，J.Compute。物理。，132, 233 (1997) ·Zbl 0880.65076号 [8] 霍尔姆斯特伦，M。；Walden，J.，《双曲线偏微分方程的自适应小波方法》，J.Sci。计算。，13, 19 (1998) ·Zbl 0907.65093号 [9] Harten，A.，冲击计算的自适应多分辨率方案，J.Compute。物理。，115, 319 (1994) ·Zbl 0925.65151号 [10] Harten，A.，双曲守恒律数值解的多分辨率算法，Commun。纯应用程序。数学。，48, 1305 (1995) ·兹伯利0860.65078 [11] O.V.瓦西利耶夫。；保卢奇，S。；Sen，M.，有限域中求解偏微分方程的多级小波配置方法，J.Compute。物理。，120, 33 (1995) ·Zbl 0837.65113号 [12] 蔡伟（Cai，W.）。；Wang，J.Z.，非线性偏微分方程初边值问题的自适应多分辨率配置方法，SIAM J.Numer。分析。，33, 937 (1996) ·Zbl 0856.65115号 [13] 弗罗里奇，J。；Schneider，K.，解偏微分方程的自适应小波-小波算法，J.Compute。物理。，130, 174 (1997) ·Zbl 0868.65067号 [14] O.V.瓦西利耶夫。；Paolucci，S.，多维偏微分方程的快速自适应小波配置算法，J.Compute。物理。，125，16（1997年）·Zbl 0887.65116号 [15] Jameson，L.，一种小波优化的超高阶自适应网格和阶数方法，SIAM J.Sci。计算。，19, 1980 (1998) ·Zbl 0913.65090号 [16] Holmstrom，M.，《使用插值小波求解双曲偏微分方程》，SIAM J.Sci。计算。，21, 405 (1999) ·Zbl 0959.65109号 [17] O.V.瓦西利耶夫。；Paolucci，S.，用于求解有限域偏微分方程的动态自适应多级小波配置方法，J.Compute。物理。，125, 498 (1996) ·Zbl 0847.65073号 [18] 詹姆逊，L.，《小波与数值方法》（1993） [19] Walden，J.，《双曲线偏微分方程的滤波器组方法》，SIAM J.Numer。分析。，36, 1183 (1999) ·Zbl 0934.65094号 [20] C.K.Chui，and，E.Quak，有界区间上的小波，in，近似理论的数值方法，编辑：D.Braess and L.L.Schumaker，国际数值数学系列，Birkhäuser Verlag，Basel，1992，Vol，105，p，53。；C.K.Chui，and，E.Quak，《有界区间上的小波》，in，《逼近理论的数值方法》，编辑：D.Braess and L.L.Schumaker，《数值数学国际丛书》，Birkhäuser Verlag，巴塞尔，1992年，第105卷，第53页·兹伯利0815.42016 [21] 科恩，A。；Daubechies，I.，区间小波和快速小波变换，应用。计算。哈蒙。分析。，1, 54 (1993) ·Zbl 0795.42018号 [22] L.Andersson，N.Hall，B.Jawerth，and，G.Peters，实线闭子集上的小波，in，Recent Advances in Wavelet Analysis，编辑：L.L.Schumaker and G.Webb，学术出版社，圣地亚哥，1994，p，1。；L.Andersson，N.Hall，B.Jawerth，and，G.Peters，实线闭子集上的小波，in，《小波分析的最新进展》，L.L.Schumaker and G.Webb编辑，学术出版社，圣地亚哥，1994年，第1页·Zbl 0808.42019号 [23] Sweldens，W.，《提升方案：第二代小波的构造》，SIAM J.Math。分析。，29, 511 (1998) ·Zbl 2016年11月9日 [24] 科恩，A。；Daubechies，I。；Feauveau，J.，紧支撑小波的双正交基，Commun。Pures应用程序。数学。，45485（1992年）·兹比尔0776.42020 [25] Donoho，D.L.，插值小波变换（1992） [26] Deslauriers，G。；Dubuc，S.，对称迭代插值过程，Constr。约549（1989）·Zbl 0659.65004号 [27] S.Bertoluzza，G.Naldi，and，J.C.Ravel，《区间边值问题数值解的小波方法》，in，《小波：理论、算法和应用》，C.K.Chui，L.Montefusco，and L.Puccio主编，圣地亚哥学术出版社，1994年，第425页。；S.Bertoluzza，G.Naldi，and，J.C.Ravel，《区间边值问题数值解的小波方法》，载《小波：理论、算法和应用》，由C.K.Chui，L.Montefusco和L.Puccio编辑，圣地亚哥学术出版社，1994年，第425页·Zbl 0845.65040号 [28] Daubechies，I。；Sweldens，W.，《将小波分解为提升步骤》，J.Fourier Ana。申请。，4, 245 (1998) ·Zbl 0913.42027号 [29] 斋藤，N。；Beylkin，G.，使用紧支撑小波的自相关函数的多分辨率表示，IEEE Trans。信号处理。，413584（1993年）·Zbl 0841.94019号 [30] Sweldens，W.，提升方案：双正交小波的定制设计构造，应用。计算。哈蒙。分析。，3, 186 (1996) ·Zbl 0874.65104号 [31] G.R.Ruetsch，《个人沟通》，1998年。；G.R.Ruetsch，《个人沟通》，1998年。 [32] Williams，F.A.，燃烧理论（1986）·Zbl 0603.35048号 [33] Poinsot，T。；Lele，S.，可压缩粘性流直接模拟的边界条件，J.Compute。物理。，101, 104 (1992) ·Zbl 0766.76084号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。