奥利·克里斯滕森 框架、Riesz基和离散Gabor/小波展开。 （英语） Zbl 0982.42018号 牛市。数学。Soc.，新Ser。 38，第3期，273-291（2001）. 本文介绍了框架和Riesz基理论的一些最新结果。调查分为四个部分：第一部分包含框架和Riesz基的抽象理论，其余三部分分别用于（复）指数框架、Gabor框架和小波框架。大多数结果都是具有相干帧的必要和充分条件。在此过程中，作者还提出了两个公开的问题，即不规则Gabor框架的特征和非零（L^2）-函数的有限任意时频转换的独立性。审核人：拉杜·巴兰（普林斯顿） 引用于三评论引用于59文件 MSC公司： 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 41A58型 级数展开（例如泰勒级数、利德斯通级数，但不是傅里叶级数） 关键词：框架;里斯基;小波;Gabor分析;复数指数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Christensen}，公牛。数学。Soc.，新系列。38，第3号，273--291（2001；Zbl 0982.42018） 全文： 内政部 参考文献： [1] Radu Balan，傅里叶框架和小波Riesz基的稳定性定理，傅里叶分析杂志。申请。3（1997），第5号，499–504。献给理查德·达芬·Zbl 0908.42025号 ·doi:10.1007/BF02648880 [2] John J.Benedetto和Michael W.Frazier，《小波：数学和应用》，高等数学研究，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，1994年·Zbl 0840.00013号 [3] John J.Benedetto、Christopher Heil和David F.Walnut，《微分和Balian-Low定理》，J.Fourier Ana。申请。1（1995），第4期，355–402·Zbl 0887.42026号 ·doi:10.1007/s00041-001-4016-5 [4] John J.Benedetto和Shidong Li，多分辨率分析框架理论及其在过滤银行中的应用，应用。计算。哈蒙。分析。5（1998），第4期，389–427·Zbl 0915.42029号 ·doi:10.1006/acha.1997.0237 [5] Benedetto，J.和Li，S.：帧多分辨率分析中的子带编码和噪声抑制。1994年7月，圣地亚哥，《SPIE数学成像会议论文集》。 [6] Benedetto，J.和Treiber，O.：小波框架：多分辨率分析和扩展原理。出现在“小波变换和时频信号分析”中，编辑L.Debnath·Zbl 1036.42032号 [7] 卡萨扎，P.G.《框架理论的艺术》。台湾数学杂志。4第2期（2000年），第129-201页。化学机械抛光2000:13 [8] Casazza，P.G.和Christensen，O.：（L^2（mathbb{R}）的子空间的Weyl-Heisenberg框架，Proc。阿默尔。数学。Soc.129（2001），145-154。CMP 2001:01型·Zbl 0987.42023号 [9] Peter G.Casazza和Ole Christensen，框架和Schauder基，近似理论，Monogr。教科书纯应用。数学。，第212卷，德克尔，纽约，1998年，第133-139页·Zbl 0915.46008号 [10] Peter G.Casazza和Ole Christensen，包含Riesz基的框架和扰动下该性质的保持，SIAM J.Math。分析。29（1998），第1期，266–278·Zbl 0922.42024号 ·doi:10.1137/S0036141095294250 [11] Peter G.Casazza和Ole Christensen，逆框架算子的逼近及其在Gabor框架中的应用，《近似理论》103（2000），第2期，第338–356页·Zbl 0951.46008号 ·doi:10.1006/jath.1999.3350 [12] Casaza，P.G.，Christensen，O.和Kalton，N.：翻译的框架。出现Collectanea Mathematica·Zbl 1029.42029号 [13] Ole Christensen，《框架和伪逆》，J.Math。分析。申请。195（1995），第2期，401-414·Zbl 0845.47002号 ·doi:10.1006/jmaa.1995.1363 [14] Ole Christensen，《框架和投影方法》，应用。计算。哈蒙。分析。1（1993），第1期，50–53·Zbl 0849.42025号 ·doi:10.1006/acha.1993.1004 [15] Ole Christensen，子空间框架的闭区间、伪逆和扰动算子，Canad。数学。牛市。42（1999），第1期，37–45·Zbl 0938.42021号 ·doi:10.4153/CBM-1999-004-5 [16] Christensen，O.：逆框架算子的有限维近似及其在Weyl-Heisenberg框架和小波框架中的应用。J.傅里叶分析。申请。6第1期（2000年），第79-91页。化学机械抛光2000:12 [17] Ole Christensen，通过投影群表示进行原子分解，《落基山数学杂志》。26（1996），第4期，1289–1312·Zbl 0891.2206号 ·doi:10.1216/rmjm/1181071989 [18] Ole Christensen，《包含Riesz基的框架和使用有限维方法近似框架系数》，J.Math。分析。申请。199（1996），第1期，256-270·Zbl 0889.46011号 ·doi:10.1006/jmaa.1996.0140 [19] Ole Christensen，框架的Paley-Wiener定理，Proc。阿默尔。数学。Soc.123（1995），第7期，2199–2201·Zbl 0833.42019号 [20] Ole Christensen、Baiqiao Deng和Christopher Heil，《Gabor框架密度》，应用。计算。哈蒙。分析。7（1999），第3期，292–304·Zbl 0960.42007号 ·doi:10.1006/acha.1999.271 [21] Christensen，O.和Jensen，T.K.：基、框架和小波理论简介。丹麦科技大学，2000年。80页。可以从NuHAG主页下载，网址：http://tyche.mat.univie.ac.at。 [22] Christensen，O.和Lindner，A.：指数框架：有限子族的框架下界，以及逆框架算子的近似。Lin.阿尔及利亚。及其应用。323（2001），第117-130页·Zbl 0982.42019号 [23] Charles K.Chui，《小波、小波分析及其应用》，第2卷，学术出版社，马萨诸塞州波士顿，1992年。理论和应用教程·Zbl 0744.00020号 [24] Ingrid Daubechies，小波变换，时频定位和信号分析，IEEE Trans。通知。理论36（1990），第5期，961–1005·兹比尔0738.94004 ·doi:10.1109/18.57199 [25] Ingrid Daubechies，《小波十讲》，CBMS-NSF应用数学区域会议系列，第61卷，工业和应用数学学会，宾夕法尼亚州费城，1992年·兹比尔0776.42018 [26] Ingrid Daubechies、A.Grossmann和Y.Meyer，《无痛非正交展开》，J.Math。物理学。27（1986），第5期，1271–1283·Zbl 0608.46014号 ·doi:10.1063/1.527388 [27] Ingrid Daubechies、Stéphane Jaffard和Jean-Lin Journé，具有指数衰减的简单Wilson正交基，SIAM J.Math。分析。22（1991），第2期，554–573，https://doi.org/10.1137/0522035Ingrid Daubechies、Stéphane Jaffard和Jean-Lin Journé，Erratum：“指数衰减的简单Wilson正交基”，SIAM J.Math。分析。22（1991），第3期，第878页·Zbl 0794.46008号 ·doi:10.1137/0522056 [28] Duffin，R.J.和Schaeffer，A.C.：一类非调和傅里叶级数。事务处理。阿默尔。数学。Soc.72（1952），第341-366页·Zbl 0049.32401号 [29] Hans G.Feichtinger和K.H.Gröchenig，与可积群表示及其原子分解相关的Banach空间。一、 J.功能。分析。86（1989），第2期，307–340·Zbl 0691.46011号 ·doi:10.1016/0022-1236（89）90055-4 [30] H.G.Feichtinger和A.J.E.M.Janssen，WH-帧约束条件的有效性取决于晶格参数，Appl。计算。哈蒙。分析。8（2000），第1期，104–112·Zbl 0944.42027号 ·doi:10.1006/acha.2000.0281 [31] Hans G.Feichtinger和Thomas Strohmer，Gabor分析和算法，应用和数值谐波分析，Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，1998年。理论和应用·兹伯利0890.42004 [32] Gabor，D.：传播理论。J.IEE（伦敦）93第3期（1946年），第429-457页。 [33] Gröchenig，K.H.：帧算法的加速。IEEE传输。《信号处理》41第12期（1993年），第3331-3340页·Zbl 0841.94009号 [34] Gröchenig，K.H.：时频分析基础。Birkhäuser，2001年·Zbl 0966.42020号 [35] He，X.和Volkmer，H.：Sturm-Liouville方程解的Riesz基。J.傅里叶分析。申请。，出现·兹伯利0982.42022 [36] Christopher Heil、Jayakumar Ramanathan和Pankaj Topiwala，《时频转换的线性独立性》，Proc。阿默尔。数学。Soc.124（1996），第9期，2787-2795·Zbl 0859.42023号 [37] Christopher E.Heil和David F.Walnut，连续和离散小波变换，SIAM Rev.31（1989），第4期，628–666·Zbl 0683.42031号 ·数字对象标识代码：10.1137/1031129 [38] Harro G.Heuser，功能分析，John Wiley&Sons，Ltd.，奇切斯特，1982年。约翰·霍瓦思译自德语；Wiley-Interscience出版物·Zbl 0465.47001号 [39] S.Jaffard，复指数框架的密度准则，密歇根数学。J.38（1991），第3期，339–348·Zbl 0764.42005号 ·doi:10.1307/mmj/1029004386 [40] A.J.E.M.Janssen，格展开两个基本结果的信号分析证明，应用。计算。哈蒙。分析。1（1994），第4期，350-354·Zbl 0834.42019号 ·doi:10.1006/acha.1994.1021 [41] Hong Oh Kim和Jae Kun Lim，Riesz基的新特征，应用。计算。哈蒙。分析。4（1997），第2期，222-229·Zbl 0902.42015年 ·doi:10.1006/acha.1997.0210 [42] 李世东，关于一般框架分解，数论。功能。分析。最佳方案。16（1995），编号9-10，1181-1191·Zbl 0849.42023号 ·网址：10.1080/01630569508816668 [43] Lindner，A.：指数Riesz序列的通用常数。Z.分析。安文德。19（2000）第2期，第553-559页。化学机械加工2000:15 [44] Peter A.Linnell，von Neumann代数与平移的线性独立性，Proc。阿默尔。数学。Soc.127（1999），第11号，第3269–3277页·Zbl 0937.46054号 [45] Jayakumar Ramanathan和Tim Steger，稀疏相干态的不完全性，应用。计算。哈蒙。分析。2（1995），第2期，148-153·Zbl 0855.42024号 ·doi:10.1006/acha.1995.1010 [46] 阿莫斯·罗恩（Amos Ron）和佐维·沈（Zuowei Shen），韦尔·海森伯格（Weyl-Heisenberg）在\\（{2}）（^{？}），杜克数学。J.89（1997），第2期，237–282·Zbl 0892.42017号 ·doi:10.1215/S0012-7094-97-08913-4 [47] Kristian Seip，关于指数基和某些相关序列之间的联系²；（-\？，\？），J.Funct。分析。130（1995），第1期，131-160·Zbl 0872.46006号 ·doi:10.1006/jfan.1995.1066 [48] Kristian Seip，Bargmann-Fock空间中采样和插值的密度定理。一、 J.Reine Angew。数学。429 (1992), 91 – 106. , https://doi.org/10.1515/crll.1992.429.91Kristian Seip和Robert Wallstén，Bargmann-Fock空间中采样和插值的密度定理。二、 J.Reine Angew。数学。429 (1992), 107 – 113. ·Zbl 0745.46034号 [49] Kristian Seip，Bargmann-Fock空间中采样和插值的密度定理。一、 J.Reine Angew。数学。429 (1992), 91 – 106. , https://doi.org/10.1515/crll.1992.429.91Kristian Seip和Robert Wallstén，Bargmann-Fock空间中采样和插值的密度定理。二、 J.Reine Angew。数学。429 (1992), 107 – 113. ·Zbl 0745.46034号 [50] P.Wojtaszczyk，《小波的数学介绍》，伦敦数学学会学生课本，第37卷，剑桥大学出版社，1997年·Zbl 0865.42026号 [51] Robert M.Young，《非调和傅里叶级数导论》，《纯粹与应用数学》，第93卷，学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich，出版商]，纽约-朗顿，1980年·兹伯利0493.42001 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。