斯特凡·米勒 微观结构和相变的变分模型。 （英语） Zbl 0968.74050号 Hildebrandt，S.（编辑）等人，《变分法和几何演化问题》。1996年6月15日至22日，在意大利塞特拉罗国际马特马蒂沃中心（CIME）第二届会议上发表演讲。柏林：斯普林格。莱克特。数学笔记。1713, 85-210 (1999). 小结：本文涵盖了固体-固体相变产生的微观结构分析的最新进展，涉及变分法的方法和模型。该材料分为七个部分，首先全面介绍了与微观结构形成有关的基本问题。第2节包含了称为（k）-梯度问题的例子，并收集了关于（k）的近似解和精确解的一些结果。在第3节中，读者熟悉了Young测度的概念，以及如何使用Young测度来表示变分积分的极限。第4节专门研究梯度Young测度，即由梯度序列产生的Young测度。除此之外，作者在这里描述了梯度Young测度的分类D.金德勒和P.佩德雷加[J.Geom.Anal.4，No.1，59-90（1994；Zbl 0808.46046号)]它依赖于变分积分的拟凸性概念。此外，还回顾了什维克的反例，并指出了如何获得J.克里斯滕森结果[Ann.Inst.Henri Poincaré，Anal.Non Linéaire 16，No.1，1-13（1999；Zbl 0932.49015号)]说拟凸性不是局部条件。第五节讨论了矩阵空间中给定紧集（K）的精确解问题，即在矩阵空间中寻找满足（Du）a.e.的所有Lipschitz映射（u）的问题（例如，作者考虑了特殊选择（a）和（B）的情形（K=\text{SO}（2）a\cup\text{SO}（2B））。第6节简要介绍了一些合理的惩罚项，这些惩罚项可以添加到纯弹性能量中，以排除无限细小的相混合物。最后的第7节包含了微观结构的替代描述，对微观结构的动力学和计算进行了评论，并对一些已解决和未解决的问题进行了总结。该材料被精心呈现，表明作者有能力解释在应用数学这个迅速发展的领域中发展起来的主要方法。显然，大多数证据都没有写下来，感兴趣的读者如果想详细了解，可以找到一份包含230多份参考文献的详尽清单，以及一些历史评论。本文面向应用分析、应用数学、力学、材料科学和工程领域的研究生和研究人员。关于整个系列，请参见[Zbl 0927.00029].审核人：M.Fuchs（萨尔布吕肯） 引用于2评论引用于202文件 MSC公司： 第74页第15页 固体微观结构分析 74G65型 固体力学平衡问题中的能量最小化 74A60型 微观力学理论 49S05号 物理学变分原理 关键词：下半连续性；层压板；\（k\）-梯度问题；微观结构分析；固-固相变；变分微积分；年轻的措施；梯度Young度量；拟凸性；什维克的反例；Lipschitz地图；罚款条款；纯弹性能；微细相混合物 引文：Zbl 0808.46046号；Zbl 0932.49015号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.米勒}，莱克特。数学笔记。1713、85-210（1999年；Zbl 0968.74050）