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兹马思-数学第一资源

马尔可夫点过程及其应用。(英语) Zbl 0968.60005
伦敦:国际比较项目,帝国理工学院出版社(ISBN 1-86094-071-4/hbk;978-1-86094-976-0/电子书)。第八章,第175页。(2000年)。
这本书致力于一个完全可分离度量空间上的点域(点过程)。具有分布的标准Poisson点域\(\pi\)作为更一般构造的基础。研究了关于\(\pi\)分布绝对连续的点域。这种分布可以由密度\(p({\mathbf x})\)(\({\mathbf x})相对于\(\pi\)确定,其中\(N^{\text{lf}}\)是空间\({\mathcal x}\)的所有局部有限子集(配置)的集合。如果对于所有\(u \{\mathcalx}\)的比率\(p({\mathbf X}\cup\{u\})/p({\mathbf X})只依赖于\(u\)和与\(u\)相邻的所有\(X\ in{\mathbf X}\),则点域称为Markov。邻域被公理化地定义为\({\mathcal X}\)上的对称自反关系。一般来说,这种关系有明确的物理或生物学解释,并导致不同形式的依赖。例如,如紧凑空间上的硬核相邻关系\({\mathcal X}:X\sim y\Leftrightarrow\text{dist}(X,y)<R\\)所隐含的马尔可夫密度\(p(\{X[U 1,\dots,X[U U n\})=\alpha\beta^nI(\text{dist}(X U i,X U j)\geq R\),\(i\neq j)\),其中\(\alpha\),\(\beta\),\(R\)是模型的参数,\(i\)是模型的参数,\(i\)是指示指标,\(i\)是指标,[i\)是指标,[i\)是指标R\)是指标,[功能。
关于马尔可夫点场的最普遍的结果是Hammersley-Clifford定理,它给出了一个因子分解公式,表示密度\(p({\mathbf x})})是与该构型的所有最大连通子集(团)集相对应的因子的乘积。除了直接规定点场分布外,还有另一种确定点场分布的方法。在可测空间(N^{\text{lf}})上,可以从某个有限配置开始构造一个步进Markov过程。在这个过程中,在任何跳转时间,要么一个点被添加到当前配置(在空间\({\mathcal X}\)上具有相应的分布),要么从当前配置中删除一个点。这就是众所周知的宇宙诞生和死亡过程\({\mathcalx}\)。在统计物理学中,这个过程被称为Metropolis-Hastings算法,用于构造马尔可夫点场序列。在一定条件下,它们的分布收敛到一个稳定的Markov点场分布。它是蒙特卡罗方法分析点场以获得统计推断的基础。给出了模型参数的估计和拟合优度检验。分析了许多具有物理或生物学应用的实例。书目共有221项。

理学硕士:
60-02年 与概率论有关的研究说明(专著、调查文章)
60G55 点过程(如Poisson,Cox,Hawkes过程)
60G57 随机测量
60G60 随机场
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全文: 内政部