克里斯·戈德西尔；戈登·罗伊尔 代数图论。 （英语） Zbl 0968.05002号 数学研究生课程. 207. 纽约州纽约：施普林格。xix，439页（2001年）。 尽管图论中使用了几种标准方法，例如重复计数，但其许多结果都取决于特定的参数。学生们经常会有这样的印象：证明每个定理都需要新的创造力。这本关于代数图论的书的目的是展示代数方法在图论中推导结果的许多意想不到的有用应用。其中一些方法来自群论。最著名的方法来自矩阵理论；特别是特征值技术已经被证明是重要的。所处理的概念是摩尔图、广义多边形、强正则图和距离正则图、两个图，此外还有大量源自过去二十年出现的研究论文的概念。这意味着图论研究者不仅会在本书中找到一些熟悉的技术，而且很可能会发现许多他以前从未见过的定理。每一章都以大量练习结束，通常是留给读者的定理证明。这方面的一些课程老师会很高兴看到没有提供任何提示或解决方案。在前言中，作者表示，这本书甚至可以作为图论的第一门课程。这位评论员不同意这种观点。然而，对于研究生课程来说，这本书非常合适。它基本上是自足的，但读者应该了解线性代数和一些群论。（在某一点上，读者显然应该知道有限简单群的分类是什么。）对于许多定理，但不是所有定理，注释提供了来源。前四章主要包含介绍性材料。作者将图定义为除一章外没有循环（定义之前使用的单词）。处理图的自同构和同态（也在第6章中）、置换群和（顶点和弧）传递图。在这几章中，为了举例说明定理，引入了几类图：循环图、约翰逊图、凯利图以及彼得森图、塔特的8-笼图、考克塞特图和霍夫曼-单点图。特别注意出现在许多章节中的Kneser图。这些章节还包含图论非代数部分的材料，如欧拉公式、门格尔定理和关于哈密尔顿圈的定理。在第五章中，我们讨论了广义多边形和摩尔图。（作者们显然排除了五角大楼之外的gons，这有点令人困惑。）在关于Kneser图的第7章中，引入了分数着色、分数团和分数色数的概念。将一些结果应用于Kneser图，可以证明Erdős-Ko-Rado定理。继另一章介绍矩阵理论（包括Perron-Frobenius）之后，是代数图论中最精彩的部分。本征值交错和均匀划分的强大方法被处理并应用于研究富勒烯，一种特殊类型的碳分子。代数方法在图论中最著名的令人印象深刻的应用之一是强正则图理论。这将在第10章中介绍。评论家认为，这一章本可以长得多。强正则图的两个非常优雅的推广，即邻域正则图（由于第一作者和B.D.麦凯[组合数学VII，Lect.Notes Math.829，127-140（1980；Zbl 0453.05052号)])和有向强正则图(A.M.杜瓦尔[J.Comb.Theory，Ser.A 47，No.1，71-100（1988；Zbl 0642.05025号)])不包括在内。关于两个图形的第11章部分基于以下几篇论文J.J.塞德尔[比照几何学和组合学（波士顿学术出版社）（1991；Zbl 0770.05001号)]. 一篇基础论文P.J.Cameron、J.M.Goethals、J.J.Seidel、和E.E.舒尔特[J.代数43，305-327（1976；Zbl 0337.05142号)]是第12章在线图和特征值的来源。用于描述图并随后使用代数方法证明图上定理的最常见矩阵是邻接矩阵和关联矩阵。不太熟悉的是图的拉普拉斯概念。这在第13章中介绍，在这一章中，几乎所有的结果都不到十年。第14章从图的割空间和流空间以及平面性的常见概念开始。接下来是格子和一个名为“芯片填充”的图形游戏，由介绍A.Björner，L.Lovász、和P.W.肖尔[欧洲期刊Comb.12，No.4，283-291（1991；兹比尔0729.05048)]. 最后三章致力于图论和结理论之间的联系。为了显示图的秩多项式和所谓的琼斯多项式之间的联系，首先处理拟阵理论中的方法。这本书写得很好。作者所处理的主题（分别省略）显然取决于他们自己的口味。同样，评论员的意见也是个人的。在这种情况下，这种观点认为代数图论比图论的几个非结构化部分更适合教学（比如在研究生课程中）。因此，尤其是这本书的前半部分，作为课程的课文非常有用。对于该领域的研究人员来说，这本书是必须的！审核人：J.H.van Lint（埃因霍温） 引用于5评论引用于1881文件 MSC公司： 05-02 与组合学有关的研究综述（专著、调查文章） 05Cxx号 图论 05交易所 代数组合学 关键词：距离正则图；矩阵理论；特征值技术；摩尔图；广义多边形；强正则图；膝盖曲线图；门格尔定理；着色；Erdős-Ko-Rado定理；富勒烯 引文：Zbl 0453.05052号；Zbl 0337.05142号；Zbl 0729.05048号；Zbl 0770.05001号；Zbl 0642.05025号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Godsil}和\textit{G.Royle}，代数图论。纽约州纽约市：施普林格（2001；Zbl 0968.05002）