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玛丽安娜·彭斯基;维达科维奇，布拉尼

非参数密度反褶积的自适应小波估计器。 （英语） Zbl 0962.62030号

Ann.统计。 27，第6期，2033-2053（1999）.
引言：设（θ）和（varepsilon）分别是具有密度函数（g）和（q）的独立随机变量，其中（g）未知，（q）已知。一个人观察随机变量的样本，\[X_i=\theta_i+\varepsilon_i，\quad i=1,2，\dots，n.\tag{1}\]目的是估计密度函数（g）。在这种情况下，（X_i）的密度函数（p），（i=1，点，n）是（q）和（g）的卷积，\[p（x）=int ^ infty{-\infty}q（x-θ）g（θ）d\θ。\标记{2}\]因此，在（2）中估计\（g\）的问题被称为反褶积问题。该问题在许多应用中都会出现，因此，在过去十年中对其进行了广泛研究。解决这个问题最流行的方法是通过核估计估计（p（x）），然后使用傅里叶变换求解方程（2）。
本文讨论用小波分解估计反卷积密度。其基本思想是通过小波展开表示g（θ），然后使用反褶积算法估计系数。该方法基于先验密度估计的正交级数方法，以及曲线估计中小波技术的现代发展。本文提出的估计是基于Meyer型小波的，而不是基于有界支撑的小波。Meyer型小波是允许立即反褶积的一组带限小波的子集。需要注意的是，本文构造的非线性小波估计器是基于一种与“块阈值”有所不同的“全局阈值”：在“全局阈值化”过程中，同一级别的所有系数同时阈值化，而“块阈值化”仅将有限数量的系数分组在一起。
本文按以下方式组织。在第二节中，我们简要描述了Meyer型小波，并导出了（g（θ））的线性和非线性小波估计。在第3节中，我们研究了当（g（θ）在H^α中时估计量的渐近行为。第4节考虑了超光滑（g（θ））的情况。在第5节中，我们通过示例说明了该理论。第6节对论文进行了总结和讨论。第7节包含定理的证明。

引用于2评论
引用于105文件

MSC公司：

62G07年 密度估算
62G05型 非参数估计
6220国集团 非参数推理的渐近性质
第42页第40页 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析

关键词：

混合分布;小波变换;索波列夫空间;迈耶小波
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Pensky}和\textit{B.Vidakovic}，Ann.Stat.27，No.6，2033--2053（1999；Zbl 0962.62030）
全文： 内政部

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