Goncharov，A.B。 多对数、割圆和模复数。 （英文） Zbl 0961.11040号 数学。雷斯莱特。 5，第4期，497-516（1998）. 多重对数是函数\[Li_{n_1，\dots，n_m}（x_1，\ dots，x_m）=\sum_{0<k_1<k_2<\cdots<k_m}{x_1^{k_1}x_2^{k_2}\cdots x_m^{k_m{}\ over k_1^{n_1}k_2^{n_2}。\]调用\（w=n_1+\cdots+n_m\）重量和\（m\）深度。当\（x_1=\cdots=x_m=1\）时，函数化简为Euler的多重zeta函数，最近在量子群理论、纽结不变量、混合Tate动机和模形式中被重新发现。作者感兴趣的是统一根上的多重对数的特殊值与混合动机之间的联系，但本文是“初级”的。设（mu_N）为单位根的群。设（{\mathcal Z}_{\leq w}（N））是由数字（*）（（2\pi i）跨越的（{\mathcal Q}）-向量空间^{-w}李_{n_1，\dots，n_m}（\zeta_n^{\alpha_1}，\dots，\zeta-n^{\alpha_m}），其中\（\zeta_n\）是一个基元\（n）-单位根，并且\（{\mathcal Z}（n）=\cup{\matchcal Z}_{\leq-w}（n）\）。设\（Z_{*，*}（N）\）是关于代数\（{mathcal Z}（N）\）的权重和深度滤子的相关分次商，并设\（上划线Z_{，*}（N）={Z_{****}。通过取（{mathcal Q}）-向量空间（{mathcal D}_{w，m}（mu_N））中数字（*）到（上划线Z{w，m}（N））的投影作为生成元，构造了一个李余代数。通过利用Voronoi复形的多重对数的函数关系和性质，作者得到了复形（（Lambda^*{mathcal D}（1））{w，m}的Euler特征对（m=2）和3的估计。例如，如果\（w\）是奇数，\（\dim\上划线Z_{w，2}（1）=0\），如果\。同样，如果\（w\）是偶数，\（\dim\上划线Z_{w，3}（1）=0\），如果\。审核人：约翰·洛克斯顿（北莱德） 引用于4评论引用于193文件 MSC公司： 11路42号 Zeta函数和数字域的（L）-函数 33B30型 高对数函数 14国集团10 Zeta函数和代数几何中的相关问题（例如Birch-Swinnerton-Dyer猜想） 关键词：统一之根的特殊价值观;多重对数;动机复杂 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.B.Goncharov}，数学。Res.Lett公司。5，第4号，497--516（1998；Zbl 0961.11040） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 重量为2*n+1且深度为3的不可约zeta值的推测数。