Andrew R.康涅狄格。;尼古拉斯·古尔德。;马桶，菲利普·L。 信任区域方法。 （英语） Zbl 0958.65071号 MPS/SIAM优化系列1.宾夕法尼亚州费城：SIAM，工业和应用数学学会；MPS，数学规划学会（ISBN 0-89871-460-5）。xix，959页。(2000). 这本有趣且非常完整的书讨论了用于优化的信任区域方法。快速回忆一下基本信任区域的定义。在每次迭代（x_k）时，我们首先定义一个模型（m_k（x）），其目的是在（x_k\）的适当邻域内近似目标函数，我们称之为信赖域。信任区域是一组点：\[B_k=\{x\in\mathbb{R}^n/\|x-x_k\|\leq\Delta_k\}，\]其中\（\Delta_k\）是信赖域半径。接下来寻找一个试验点（x_k+s_k\），目的是简化模型，同时满足（x_k+s_k）。我们要求模型在试验点的约简与值（nabla_xf（x_k））有一定的关系，并说实现这一点的任何步骤都会给出模型的充分约简。这些方法的目的是找到问题的局部解决方案\[\underset{x\in\mathbb{R}^n}{\text{Minimize}}f（x）。\]确定试验步骤后，在\（x_k+s_k）处计算目标函数，并将其与此时模型预测的值进行比较，即\（m_k（x_k+s_k）\）。如果模型预测的充分约简由目标函数实现，此时目标函数实现了试验点，则试验点被接受为下一次迭代，信赖域被扩展或保持不变。作者考虑光滑和非光滑泛函的约束和无约束优化问题。首先回顾了泛函分析中的主要工具以及经典的优化方法，如共轭梯度法。主要章节包括：–无约束优化的信任区域方法；–凸约束约束优化的信赖域方法；–一般约束优化和非线性方程组的信赖域方法（惩罚函数法、序列二次规划法、非线性拟合）。一份非常完整且有注释的参考书目结束了这本充满激情的书。我只对本书中没有描述全局优化方法感到遗憾。我向面临具体优化问题的搜索者和工程师热情推荐本书。审核人：伊夫·切尔鲁（巴黎） 引用于三评论引用于810文件 MSC公司： 65千5 数值数学规划方法 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 90立方 非线性规划 90-02 与运筹学和数学规划有关的研究博览会（专著、调查文章） 90 C55 连续二次规划型方法 关键词：信任区域方法;优化技术;梯度法;约束优化;教材;惩罚函数方法;序列二次规划方法;非线性拟合 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.R.Conn}等人，《信任区域方法》。宾夕法尼亚州费城：工业与应用数学学会；MPS，数学规划学会（2000；Zbl 0958.65071） 全文： 内政部