安东尼奥·莫吉里;Palagachev，Dian K。;卢博米拉·索尔沃娃。 具有不连续系数的椭圆方程和抛物方程。 （英语） Zbl 0958.35002号 数学研究. 109. Weinheim:Wiley-VCH。256 p.198.00德国马克；101.24欧元（2000年）。 这本有趣的书关注二阶椭圆型和抛物型方程以及具有间断系数和非发散主成分的系统的强解（不幸的是，它不包含此类非发散形式方程的应用示例）。作者主要考虑具有（C^2）-光滑边界和零初始条件的有界凸域（Omega\subset\mathbb{R}^n）上的齐次Dirichlet或斜微商问题（在抛物线情况下）。第一章讨论线性方程组，使得椭圆算子的主系数（L^ infty（Omega）中的a{ij}）满足Cordes条件（即矩阵的特征值（（a{ij}）不应分散太多）或Sobolev正则性条件（W^{1，n}（Omega\）中的a{ij{）。证明了（W^{2，p}（\Omega））中的强可解性（p＜2）接近于2），以及Morrey空间中的（D_tu）和（D^2u）以及Sobolev空间中的u及其所有导数的更高正则性。详细介绍了不需要Cordes条件和主系数的Sobolev正则性的例外情况（n=2）。第二章研究具有VMO主系数的线性抛物型和半线性椭圆方程。这里用奇异积分的显式表示公式证明了所有（p>1）在（W^{2，p}（Omega））中的强可解性。第三章是关于满足非线性Cordes条件的拟线性方程组和系统。这一条件使我们能够应用近算子的Companatos理论（该算子接近于所谓的基本非变分算子，它们在拟线性情况下与拉普拉斯和热算子在线性情况下起着相同的作用）。作者证明了（D_tu）和（D^2u）的更高可积性，以及（u）、（Du）、（D_tu\）和（D2u）的Hölder连续性（取决于空间维数）。这本书收集了许多在正则性理论中很重要的技术（米兰达-塔伦蒂估计、Cacciopoli型估计、卡尔德龙-齐格蒙德核及其交换子）。因此，它将为所有对椭圆和抛物线偏微分方程的解的正则性感兴趣的人提供必要的参考。审核人：Lutz Recke（柏林） 引用于三评论引用于130文件 MSC公司： 35-02 关于偏微分方程的研究综述（专著、调查文章） 35卢比 具有低规则系数和/或低规则数据的PDE 35D10号 偏微分方程广义解的正则性（MSC2000） 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 35Jxx型 椭圆方程和椭圆系统 35Kxx美元 抛物方程和抛物系统 关键词：Miranda-Talenti估算;强大的解决方案;非发散型方程;狄利克雷或斜导数问题;绳索状况;莫里空间;Sobolev空间;VMO主系数;近算子理论;Cacciopoli类型估计;Calderon-Zygmund内核 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Maugeri}等人，不连续系数的椭圆和抛物方程。Weinheim:Wiley-VCH（2000；Zbl 0958.35002）