克劳斯·维赫劳赫 可计算分析。引言。 （英语） Zbl 0956.68056号 理论计算机科学课文。EATCS系列。柏林：斯普林格。x、 第281页（2000年）。 科学和工程领域对可靠和高效软件的日益增长的需求，不仅要求在分析/数值方面，而且要求在实数计算的计算方面具有坚实而广泛的基础。可计算分析研究数字计算机可以计算的实数和相关集合上的函数。尽管它有着悠久而丰富的历史，可以追溯到图灵的基本论文【Proc.Lond.Math.Soc.II.Ser.42，230-265（1936；Zbl 0016.09701号)]可计算分析（包括建设性分析）仍然是几个部分重叠、或多或少发展起来的方法的并列。对于感兴趣的新手来说，这种情况令人困惑，学习最新技术是一项艰巨的任务，因为甚至没有公认的基本定义。这本书是为可计算分析提供连贯基础的新尝试。它连接了分析/数值分析和可计算性/复杂性理论这两个经典学科，并将这两个学科的概念合并在一起，特别是极限和近似的核心概念，以及机器模型和离散计算的核心概念。本书的中心主题是“第二类有效性理论”（TTE），这是今天讨论的有效分析方法之一。它基于可计算实数和函数的定义A.图灵和A.格雷戈奇克【基础数学42，232-239（1955；Zbl 0067.00301号)]以及由J.哈克[Z.Math.Logik Grundlagen Math.26，565-576（1980；Zbl 0455.03025号)]。在TTE中，无限符号序列上的可计算函数是通过图灵机定义的，可计算性通过表示转移到其他集合，其中无限符号序列用作实数等抽象对象的名称。在非正式介绍了中心概念之后，研究了无限序列的可计算性及其拓扑性质。第三章讨论了由表示引起的可计算性，其中引入了重要的一类“可容许表示”。第4章专门讨论可计算实数和函数。第五章和第六章分别介绍和讨论了在（mathbb{R}^n）的子集空间和实函数空间上的可计算性。作为可计算性的改进，第7章介绍了实函数的计算复杂性。可计算度量空间和不连续度是第8章讨论的基本理论的扩展。最后，在第9章中，将其他一些可计算分析方法与TTE进行了比较，并阐述了作者选择表示法作为可计算分析基础的原因。这本书是一本适合计算机科学和数学研究生的教科书。400多个练习为教师提供了足够的作业和测试材料。尽管许多部分提供了直接的扩展或概括，但作者试图集中于最重要的基本主题，并保持同质的适度“抽象层次”，以保持文本简短，并使其更容易为广大读者所接受。这本书提供了一个直截了当、合理的途径，让我们了解到目前为止学术教育中被忽视的一个基本领域。我强烈推荐给所有想学习可计算分析或教授这方面课程的人。审核人：郑锡忠（农家乐） 引用于17评论引用于555文件 MSC公司： 2005年第68季度 计算模型（图灵机等）（MSC2010） 2015年第68季度 复杂性类（层次结构、复杂性类之间的关系等） 03层60 构造性和递归分析 2015年3月1日 计算复杂性（包括隐式计算复杂性） 第26页第40页 建设性真实分析 26甲15 一个变量中实函数的连续性和相关问题（连续模、半连续性、不连续性等） 68-01 与计算机科学相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 关键词：命名系统;可计算度量空间;第二类有效性理论;可计算分析;图灵机器;可计算性 引文：Zbl 0016.09701号;Zbl 0067.00301号;Zbl 0455.03025号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Weihrauch}，可计算分析。引言。柏林：施普林格出版社（2000；Zbl 0956.68056）