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副词:示例和应用。 (英语) Zbl 0955.60046号

Bertoin,J.(编辑)等人,《概率论和统计学讲座》。法国圣面粉学院,1997年7月7日至23日,第二十七届至1997年。柏林:斯普林格。莱克特。数学笔记。1717, 1-91 (1999).
本文的目的是对从属理论(或增加半线值的Lévy过程)中的方法、结果和应用进行综述,这反映了作者的首选主题之一。它可以被视为对他现在的经典著作《勒维过程》(1996;Zbl 0861.60003号)尽管它也可以独立于后者阅读。本文的重点是从属集和再生集(或马尔可夫集)之间的一一对应。这使得可以应用前者的样本路径和统计特性(这是本文第一部分的问题)来更好地理解后者(涉及第二部分)。通常,马尔可夫集是某些马尔可夫过程访问其状态空间的某个固定时间的时间集,因此相对简单的从属理论允许对更为一般和复杂的过程进行一些精细的研究。尽管篇幅短小,但这篇文章所涵盖的材料非常丰富,因此评论家似乎有理由只给出其内容的概要。
在前两章中,作者介绍了基本理论(Lévy-Khinchin公式、从属函数的范围、再生集、与Markov过程的联系及其正则点的局部时间)。在接下来的三章中,他展开了一项更精细的研究,特别关注最后通过时间的渐近行为[包括著名的Dynkin-Lamperti定理,参见J.兰佩蒂,安。数学。《美国联邦法律大全》第33卷第685-696页(1962年;Zbl 0106.33902号)和E.B.丹金,选择。翻译。数学。统计概率。1, 171-189 (1961); Izv的翻译。阿卡德。Nauk SSSR,序列号。材料19,编号4,247-266(1955;Zbl 0068.12402号)],局部时间的光滑性[包括Fristedt-Pruitt的重对数定律,参见B.E.弗里斯特特W.E.普鲁特Z.Wahrscheinlichkeits理论。盖布。18, 167-182 (1971;Zbl 0197.44204号)]和马尔可夫集的几何J.霍克斯关于Hausdorff维度和独立交点,见同上33、113-132(1975年;Zbl 0402.60074号)同上37、243-251(1977年;Zbl 0404.60077号)]. 最后四章致力于将上述理论应用于随机分析中的各种问题,包括作者本人的许多贡献。这些章节主要涉及无粘Burgers方程的统计(Brownian)研究[见作者,Commun.Math.Phys.193,No.2,397-406(1998;Zbl 0917.60063号)],随机覆盖中的厚度问题[参见P.J.Fitzsimmons和B.Fristedt洛杉矶谢普Z.Wahrscheinlichkeits理论。盖布。70, 175-189 (1985;Zbl 0564.60008号)],Lévy过程(包括R.A.多尼斯皮策病情的作者,安·Inst.Henri Poincaré,Probab。Stat.33,No.2,167-178(1997;Zbl 0880.60078号)]最后,线性扩散(特别是布朗运动)的占据时间过程。
关于整个系列,请参见[Zbl 0930.00052号].

MSC公司:

60G51型 具有独立增量的过程;Lévy过程
60D05型 几何概率与随机几何
60华氏30 随机分析的应用(PDE等)
60J25型 一般状态空间上的连续时间Markov过程
60J55型 本地时间和加法函数
60J60型 扩散过程
60J65型 布朗运动
60千瓦 更新理论
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