谢尔盖·洛托斯基。;Boris L.Rosovskii。 SPDE统计推断中某些泛函的谱渐近性。 （英语） Zbl 0954.62114号 随机过程应用。 79，第1号，69-94（1999）. 设（M）是一个（d）维紧可定向流形，（L）是（2m）阶的椭圆正定自共轭微分算子，在（M）上具有实（C）系数。设（A）、（B）、（N）是阶数小于（2m）的（M）上的微分算子（均具有实（C）系数），设（W）是（L^2（M）中的标准圆柱Wiener过程。由随机偏微分方程定义的（M）上的随机场\[（1） \qquad\roman du（t）+[\theta _1（L+A）+\theta _2 B+N]u（t）=\roman dW（t），\quad 0<t\leq t，\quad u（0）=u_0，\]研究中，任务是在假设另一个参数已知的情况下估计其中一个参数（θ1）和（θ2）。密切相关的问题由解决M.Huebner先生和B.罗佐夫斯基【概率论相关领域103，第2期，143-163（1995；Zbl 0831.60070号)]和依据L.皮特伯格和B.罗佐夫斯基【数学方法统计6，No.2，200-223（1997；兹伯利0884.65140)]在（1）中的微分算子交换的附加假设下。本文放宽了这一假设。提出了基于解的有限个空间傅里叶系数的未知参数的拟最大似然估计，并在适当的非退化假设下建立了它们的相合性、渐近正态性和渐近效率。审核人：Jan Seidler（普拉哈） 引用于8文件 MSC公司： 62M40型 随机字段；图像分析 47号30 算子理论在概率论和统计学中的应用 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 关键词：圆柱形维纳过程;参数估计;渐近正态性 引文：Zbl 0831.60070号;Zbl 0884.65140号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.V.Lototsky}和\textit{B.L.Rosovskii}，随机过程应用。79，第1号，69-94（1999；Zbl 0954.62114） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aihara，S.I.，随机抛物系统无穷维参数的正则最大似然估计，SIAM J.控制优化。，30, 4, 745-764 (1992) ·Zbl 0756.93077号 [2] Bagchi，A。；Borkar，V.，无限维线性系统中的参数识别，随机，1201-213（1984）·Zbl 0541.93072号 [3] Banks，H.T.，Kunisch，K.，1989年。分布参数系统的估计技术。波士顿Birkhäuser。；Banks，H.T.，Kunisch，K.，1989年。分布参数系统的估计技术。波士顿Birkhäuser·Zbl 0695.93020号 [4] Frankignoul，C.，SST异常，行星波和中直RC，地球物理版。，23, 4, 357-390 (1985) [5] Huebner，M.，SPDE的参数估计。1993年6月，加利福尼亚州洛杉矶市南加州大学博士论文，90089。；Huebner，M.，SPDE的参数估计。1993年6月，加利福尼亚州洛杉矶南加州大学，90089，博士论文。 [6] Huebner，M.，Khasminskii，R.，Rozovskii，B.L.，1992年。参数估计的两个示例。摘自：Cambanis，S.、Ghosh，J.K.、Karandikar，R.L.、Sen，P.K.（编辑），《随机过程》，纽约斯普林格出版社。；Huebner，M.，Khasminskii，R.，Rozovskii，B.L.，1992年。参数估计的两个示例。在：Cambanis，S.，Ghosh，J.K.，Karandikar，R.L.，Sen，P.K.（编辑），随机过程，斯普林格，纽约。 [7] Huebner，M。；Rozovskii，B.，关于抛物线随机PDE的最大似然估计的渐近性质，Probab。理论相关领域，103，143-163（1995）·Zbl 0831.60070号 [8] Ibragimov，I.A.，Khasminskii，R.Z.，1981年。统计估计（渐近理论）。纽约州施普林格。；Ibragimov，I.A.，Khasminskii，R.Z.，1981年。统计估计（渐近理论）。纽约州施普林格·Zbl 0467.62026号 [9] Ibragimov，I.A.，Khasminskii，R.Z.，1997年A。无限维白噪声中的一些估计问题。在Pollard，D.，Torgersen，E.，Yang，G.（编辑），Festschrift for Lucien Le Cam，Springer，Berlin，第259-274页；Ibragimov，I.A.，Khasminskii，R.Z.，1997年A。无限维白噪声中的一些估计问题。在波拉德·D、托格森·E、杨·G（编辑）的《吕西安·勒坎·费斯特施里夫》（Festschrift for Lucien Le Cam，Springer，Berlin）中，第259-274页·Zbl 0908.62083号 [10] Ibragimov，I.A.，Khasminskii，R.Z.，1997年b。抛物线SPDE的一些非参数估计问题。韦恩州立大学数学系31号技术报告。；Ibragimov，I.A.，Khasminskii，R.Z.，1997年b。抛物线SPDE的一些非参数估计问题。韦恩州立大学数学系31号技术报告·Zbl 0908.62083号 [11] Krylov，N.V.，1995年。扩散过程理论导论。美国数学学会，普罗维登斯，RI。；Krylov，N.V.，1995年。扩散过程理论导论。美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0844.60050号 [12] Kumano-go，H.，1981年。伪微分算子。麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥。；Kumano-go，H.，1981年。伪微分算子。麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥·Zbl 0472.35034号 [13] 于库托安茨（Yu Kutoyants）。A.，1994年。小噪声动力系统的辨识。多德雷赫特克鲁沃。；于库托安茨（Yu Kutoyants）。A.，1994年。小噪声动力系统的辨识。多德雷赫特·克鲁沃·Zbl 0831.62058号 [14] LeCam，L.，1986年。统计决策理论中的渐近方法。纽约州施普林格。；LeCam，L.，1986年。统计决策理论中的渐近方法。纽约州施普林格·Zbl 0605.62002号 [15] Liptser，R.Sh.，Shiryayev，A.N.，1992年。随机过程统计。纽约州施普林格。；Liptser，R.Sh.，Shiryayev，A.N.，1992年。随机过程统计。纽约州施普林格·Zbl 0292.60060号 [16] Lototsky，S.，Rozovskii，B.L.，非交换算子随机演化方程的参数估计。为纪念A.V.Skorokhod。出现。；Lototsky，S.，Rozovskii，B.L.，非交换算子随机演化方程的参数估计。为纪念A.V.Skorokhod。出现·Zbl 0895.60046号 [17] Lototsky，S.V.，《随机微分方程的统计问题》。博士论文，南加州大学洛杉矶分校，加利福尼亚州90089，1996年8月。；Lototsky，S.V.，《随机微分方程的统计问题》。博士论文，南加州大学洛杉矶分校，加利福尼亚州90089，1996年8月。 [18] 米库利维修斯（Mikulevicius），R。；Rozovskii，B.L.，抛物线SPDE弱解的唯一性和绝对连续性，应用数学学报，35，179-192（1994）·Zbl 0810.60054号 [19] Mikulevicius，R.，Rozovskii，B.L.，1998年。非线性SPDE的鞅问题。在Carmona，R.，Rozovskii，B.L.（编辑）《随机偏微分方程》中。六个视角。AMS、普罗维登斯、RI出庭。；Mikulevicius，R.，Rozovskii，B.L.，1998年。非线性SPDE的鞅问题。在Carmona，R.，Rozovskii，B.L.（编辑）《随机偏微分方程》中。六个视角。AMS、普罗维登斯、RI将出席。 [20] Nef，W.，1967年。线性代数。McGraw-Hill，纽约。；Nef，W.，1967年。线性代数。McGraw-Hill，纽约·Zbl 0178.03001号 [21] Piterbarg，L.，Rozovskii，B.，1996年。物理海洋学方程中的最大似然估计量。摘自：Adler，R.J.等人（编辑），《物理海洋学中的随机建模》，Birkhäuser，Boston，第397-421页。；Piterbarg，L.，Rozovskii，B.，1996年。物理海洋学方程中的最大似然估计量。摘自：Adler，R.J.等人（编辑），《物理海洋学中的随机建模》，Birkhäuser，Boston，第397-421页·兹伯利0863.76063 [22] 彼得堡，L。；Rozovskii，B.，关于随机PDE中参数估计的渐近问题：离散时间抽样，统计学的数学方法，6，2，200-223（1997）·Zbl 0884.65140号 [23] Rozovskii，B.L.，1990年。随机进化系统。多德雷赫特Kluwer学术出版社。；Rozovskii，B.L.，1990年。随机进化系统。多德雷赫特Kluwer学术出版社·Zbl 0724.60070号 [24] 舒宾，文学硕士，1987年。伪微分算子和谱理论。纽约州施普林格。；舒宾，文学硕士，1987年。伪微分算子和谱理论。纽约州施普林格·Zbl 0616.47040号 [25] Walsh，J.B.，1984年。随机偏微分方程导论。收录于：Hennequin，P.L.（编辑），《圣弗洛尔概率学院》，第十四卷，第1180卷，柏林施普林格，第265-439页。；Walsh，J.B.，1984年。随机偏微分方程导论。收录于：Hennequin，P.L.（编辑），《圣弗洛尔概率学院》，第十四卷，第1180卷，柏林施普林格，第265-439页·Zbl 0608.60060号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。