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经验过程理论的应用。 (英语) Zbl 0953.62049号

剑桥统计与概率数学系列6.剑桥:剑桥大学出版社。xii,286 p.(2000)。
正如序言中所述,“本书是一套课堂讲稿的扩展版……用于……课程“经验过程理论的应用”,该课程……是为数学或统计学理科硕士学生准备的。”因此,这本书介绍了现代经验过程理论的基本概念和结果,以及它在这些领域的一些应用。在第1章“引言”中进行了预热之后,有关实证过程的必要材料将在以下五章中介绍:2。符号和定义,3。统一大数定律,5。经验过程的增量,6。中心极限定理,和8。非I.D.案件。这里讨论的概念包括不同类型的熵及其界、最大和指数不等式、加权和、链式技术、经验过程的对称化和渐近等度连续性。
经验过程的弱收敛性和中心极限定理在第6章中只作了简要介绍,理论的这一核心部分的应用在本书的其他地方只是偶尔出现。相反,重点是应用于最大似然和最小二乘估计的几乎确定行为,主要是在非参数统计模型中。这些主题在六章中进行了广泛讨论:4。第一个应用:一致性,7。最大似然估计的收敛速度,9。最小二乘估计的收敛速度,10。惩罚和筛选,11。半参数模型的一些应用,和12。M-Estimators,包括许多示例。本书这一部分的主要目的是揭示M型估计量的渐近几乎确定行为与估计问题的参数空间复杂性之间的关系。
值得注意的是,本文是基于为研究生项目高级课程准备的课堂讲稿。作者的目的不是发展一个完整的抽象理论,而是证明经验过程理论的基本结果对于研究某些选定类别的估计量的渐近几乎确定行为的有用性。虽然这本书并非完全自足,但这一限制性目标实现得相当好,并且有合理的完整性。可测量性问题(例如,故意忽略了具有大参数空间的经验过程的问题,而对于所考虑的大多数模型,在示例中也没有讨论最大似然估计的存在性和计算。
另一方面,每章末尾的注释、问题和补遗部分都有一个文献指南,帮助初学者准备大量关于经验过程及其应用的出版材料。如果这样的初学者主要对M型估计量的几乎确定结果的应用程序感兴趣,那么这本书将是他很好的起点。

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