彼得·D·拉克斯。;刘旭东 用正格式求解二维气体动力学黎曼问题。 （英语） Zbl 0952.76060号 SIAM J.科学。计算。 19，第2期，319-340（1998）. 作者强调，数值求解双曲守恒律的总变差递减（TVD）格式只存在于标量守恒律和线性双曲方程组的一个空间变量中。对于多个空间变量中的非标度双曲线性或非线性系统，TVD格式不存在。作者进一步提到，在他们之前的出版物中引入的积极性原则适用于多维系统。这一积极性原则从\[U^*_J=U_J-\sum^d_{s=1}{\Delta t\over\Delta x_s}[F_{J+1/2e_s}-F_{J-1/2e_s}]，\]其中，（U）表示（n）维空间中的因变量（x_s），（F）是相应非定常方程组的通量函数。下标\（J\）是数值格式的晶格指数。当上述表达式可以由以下公式给出时，就定义了积极性原则\[U^*_J=\sum_K C_K U_{J+K}，\]其中，（C_K\）可以依赖于所有\（U_{J+K}\），并且\（C_K \）必须是对称的；每个\（C_K\）为正；此外还有\（\sum_K C_K=I\）和\（C_K=0.），但\（K\）的有限子集除外。有很多方法可以写出满足这一积极性原则的表格。在他们之前的出版物中，作者构造了一个二阶正格式的双参数族。它是由\[F类^{数字}_{j+1/2}={F（U_j）+F（U{j+1}）\超过2}-{1\超过2}R[\alpha|\Lambda|（I-\Phi^0）+\beta\text{diag}（\mu^I）（I-\Phi^1）]R^{-1}（U_{j+1{-U_j）。\]上述表达式右侧的第二项可以表示为\（R（dwf^1，dwf^2，\）\（\dots，dwf*n）^T\）\（R）是其列是雅可比矩阵（A_s）（（A_s=nabla F_s）的归一化右特征向量的矩阵，而（R^{-1}）则是其行是（A）的归一化左特征向量（ell^k）的矩阵\（Lambda）是（A）特征值的对角矩阵。这里，（α），（β）是满足特定条件的正常数，（Phi^0），（Phi ^1）是通量限制器，其参数和限制器本身也满足特定条件。在本文中，作者声称该方案简单且鲁棒。通过逐个维度评估通量，它比任何真正的多维方法都要简单得多。另一个优点是计算成本低。为了计算一个通量，这个方案只需要三次矩阵向量乘法：第一次是（R^{-1}（U{j+1}-U_j）），第二次是（k=1,2，dots，n）的（ell^k（U_j+1}-U_j），第三次是（R cdot dwf）。此外，作者还提供了一个Fortran 77正格式的计算机程序（不包括初始和边界子程序）。他们给出了初始均匀流动条件下四象限之间界面上不同类型不连续性的数值计算结果。通过使用符号“R”表示稀疏波，“S”表示冲击波，“J”表示接触不连续性，作者得出了与其他作者所得结果相当的结果。他们声称，在第一组计算中使用固定参数，他们的结果与其他结果惊人地一致。在第二组结果中，滑移线要薄得多，在精细计算中可以看到更多的涡。作者的结论是，在两个空间维度上的Glimm型估计似乎不太可能，而且任何基于真正多维黎曼解算器的方案都将非常复杂。审核人：当L.Chow（博卡拉顿） 引用于1审查引用于235文件 MSC公司： 76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用 76升05 流体力学中的冲击波和爆炸波 76N15型 气体动力学（一般理论） 关键词：二维黎曼问题;总变差递减方案;积极性原则;多维系统;通量限制器;矩阵-向量乘法;Fortran 77计算机程序;积极方案;稀疏波;冲击波;接触不连续性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.D.Lax}和\textit{X.-D.Liu}，SIAM J.科学。计算。19，第2号，319--340（1998；Zbl 0952.7606） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 菲利普·科莱拉（Phillip Colella）；Glaz，Harland，实际气体黎曼问题的高效求解算法，J.Compute。物理。，59264-289（1985年）·Zbl 0581.76079号 [2] Colella，P.Woodward，P.气体动力学模拟的分段抛物线法（PPM）JCPVol。第54页。1742011984 ·Zbl 0531.76082号 [3] R.Courant和K.O.Friedrichs，“超音速流和冲击波”，Springer‐Verlag，纽约，1948年·Zbl 0041.11302号 [4] Glimm，J.非线性双曲方程组的大解Comm。纯应用程序。数学.181965页。697715 ·Zbl 0141.28902号 [5] Harten，AmiOn，一类高分辨率全变分稳定有限差分格式SIAM J.Numer。分析211984123附Peter D.Lax的附录 [6] Liu，Tai双曲守恒律的可容许解。阿默尔。数学。Soc.30198100iv+78号 [7] Liu，Xu‐DongLax，PeterPositive schemes for solution多维双曲守恒律方程组第八届连续介质中波浪与稳定性国际会议论文集，第一部分（巴勒莫，1995）1996367375 [8] Schulz‐Rinne，Carsten，《二维气体动力学黎曼问题的分类》，SIAM J.Math。分析。，24, 76-88 (1993) ·Zbl 0811.35082号 [9] 卡斯滕·舒尔兹·林恩（Carsten Schulz‐Rinne）；詹姆斯·柯林斯；Glaz，Harland，二维气体动力学Riemann问题的数值解，SIAM J.Sci。计算。，14, 1394-1414 (1993) ·Zbl 0785.76050号 [10] Shu，Chi‐Wang，总变差递减时间离散化，SIAM J.Sci。统计师。计算。，9, 1073-1084 (1988) ·Zbl 0662.65081号 [11] 舒，C.‐W。Osher，Stanley《本质上无振荡冲击捕获方案的高效实现》，IIJ。计算。物理学。V831989第页。32‐78 ·Zbl 0674.65061号 [12] Strang，G.关于差异方案的构建和比较SIAM J.Num.Anal.51968页。506‐517 [13] 张彤；Zheng，Yu，关于二维气体动力学系统黎曼问题解结构的猜想，SIAM J.Math。分析。，21, 593-630 (1990) ·Zbl 0726.35081号 [14] Chang，Tung；陈、桂；Yang，Shu，关于可压缩Euler方程的二维Riemann问题。激波和稀疏波的相互作用，离散Contin。发电机。系统，1555-584（1995）·Zbl 0874.76031号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。