约翰·D·狄克逊。;布莱恩·莫蒂默 置换群。 （英语） Zbl 0951.20001号 数学研究生课程. 163. 纽约州纽约市：Springer-Verlag。xii，346页（1996年）。 自六十年代H.Wielandt和D.S.Passman出版关于（有限）置换群的书籍以来，通过对1980年左右获得的有限单群的分类，置换群理论发生了根本性的变化。基于O'Nan-Scott定理，利用分类的新方法解决了许多长期存在的问题。狄克逊和莫蒂默的这本书考虑到了这一重要事实。它可以用于向研究生演讲，用于学科的自学，以及作为基本事实和最重要方法的第一参考的研究。重点放在有限置换群的理论上，但尽可能在没有有限性假设的情况下发展和提出了基本概念和结果。本书的最后一章讨论了无限置换群理论中的一些最近的主题。内容简述如下：第一章介绍并发展了群作用和置换群的及物性和基元性的概念。第2章讨论组合设置引起的动作；花环产品在自然行为（非本原和原始）中分别被处理和仿射。讨论了射影线性群的自然作用。第3章涉及一些选定的主题：点稳定器的轨道。轨道、极小次、基、Frobenius群和其他具有正则正规子群的群。此外，还简要介绍了置换群算法，该算法有助于计算机代数软件GAP、MAGMA、MAPLE或MATHEMATICA在置换群问题中的应用。第四章和第五章讨论有限本原置换群的理论。特别地，给出了关于有限本原置换群结构的O'Nan-Scott定理的一个版本的证明。这个定理使许多问题简化为研究本原几乎简单置换群和研究素数阶域上的不可约模表示。讨论了一些应用，特别是卡梅隆、普雷格、萨克斯和塞茨对西姆斯猜想的证明。在第5章中，导出了有限本原置换群甚至双传递置换群的序界、最小基大小和最小度（由C.Jordan、Bochert、Wielandt、Babai、Pyber、Praeger和Saxl得出的结果）。为此，方法是组合的和数论的；关于原始群的极小度的Liebeck定理（1984）使用了O’Nan-Scott定理，并且在没有证明的情况下引用了分类。在第6章中，Mathieu群是在其相关的Steiner系统的基础上处理的。第七章介绍多重传递置换群的一般理论，特别是有限双传递置换群分类。第八章讨论了任意次对称群关于正规子群及其最大或小指数子群的讨论。在第九章中，我们研究了一些有趣的无限置换群类：作用于无限树的群、高传递自由群、齐次群和泛图的自同构群。附两个附录：附录A对有限单群的分类结果进行了简短的概述；附录B给出了度小于（1000）的原始置换群列表，最初发表在作者的论文[Math.Proc.Camb.Philos.Soc.103，No.2，213-238（1988；Zbl 0646.20003号)]。参考文献列表包含300多条当前文献。审核人：W.Knapp（图宾根） 引用于4评论引用于927文件 MSC公司： 20亿 置换群 20-01 与群论有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 20B05型 有限置换群的一般理论 20B07型 无限置换群的一般理论 20B10型 置换群的特征定理 20B15号机组 基本体组 20对20 多重传递有限群 20B22型 乘法传递无限群 20B27型 无限自同构群 20B30码 对称组 20B35码 对称群的子群 20B40码 计算方法（排列组）（MSC2010） 关键词：置换群;基本群;多重传递群;马修小组;双传递群;花环制品;奥南·斯科特定理;最小度数;基本尺寸;行动;设计;斯坦纳系统;对称群;树上的动作;通用图 引文：Zbl 0646.20003号 软件：岩浆;间隙;枫树;数学软件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.D.Dixon}和\textit{B.Mortimer}，置换群。纽约州纽约市：Springer-Verlag（1996；Zbl 0951.20001） 整数序列在线百科全书： 表T（n，k）给出了[1..n]的排列数，排列顺序除以k，由反对偶读取。 长度为1，2，3，…的排列的十进制表示。。。按字典顺序排列。 A030299中的正方形。