J.M.奥尔特加。;莱茵伯尔特，W.C。 多元非线性方程的迭代解法。 （英语） Zbl 0949.65053号 应用数学经典. 30. 宾夕法尼亚州费城：SIAM，工业和应用数学学会。xxvi，第572页（2000年）。 这本书对有限维泛函分析的理论结果进行了极好的综述。以求解非线性系统的牛顿法为基础，对其进行了各种修改，研究了与局部收敛和全局收敛有关的问题，考虑了数值解的迭代方法。该书包括五个部分，分为十四章，一个涉及约850篇论文和书籍的参考书目，一个索引和一个符号词汇表。每一章都分为几节，其中大部分都附有“注释和备注”，对所讨论的问题给出了一些额外的结果，并列出了具体的参考文献。还包括一些练习，这些练习使本书对研究生和该领域的其他工作人员非常有用。第一部分（第1章至第3章）具有介绍性。它收集了以下部分中使用的分析和线性代数的背景材料。第1章介绍了几个导致非线性系统求解的典型数学问题。第二章讨论线性代数问题，如特征值问题、矩阵范数、（mathbb{R}^n）中线性算子的可逆性、偏序关系。第三章包括（n）维微积分、Gáteaux和Fréchet导数、凸泛函及其性质。第二部分（第4章至第6章）用非构造性证明给出了各种存在唯一性定理。第四章研究了梯度算子，它来源于最小化问题和凸泛函。第五章证明了逆函数和隐函数的压缩映射定理，并考虑了局部同胚到全局同胚的延续。第六章是关于映射度的理论，它允许对已知的不动点定理进行简单的证明，并用于研究单调映射和强制映射。第三部分（第7章和第8章）描述了求解非线性方程组的最常用迭代方法。在第7章中，讨论了牛顿法、割线法和斯特芬森法及其变体。线性系统的迭代方法被推广应用于非线性问题。还讨论了研究算子方程存在性问题的延拓方法。第8章致力于最小化问题，包括梯度迭代和共轭梯度迭代。第四部分（第9章至第11章）讨论了迭代过程的局部收敛性和收敛阶。在第9章中，引入了序列和迭代过程渐近收敛速度的（Q）和（R）因子的两种不同度量。第10章给出了一步平稳迭代的局部收敛性和收敛速度的结果；对于牛顿法，对于（m）步Newton-SOR和（m）步长SOR-Newton以及第8章中的一些最小化方法。第11章考虑了多步迭代方法以及上一章中的技术不适用的一步非平稳迭代。主要的例子有割线型方法、修正牛顿迭代和变步长广义线性迭代。还导出了关于吸引点和收敛速度的结果。第五部分（第12章至第14章）讨论了迭代收敛情况下（x^\ast）到（Fx=0）解的存在性问题、（x^\ ast）初始近似值的选择问题以及停止迭代后误差的估计问题。第12章致力于收缩映射定理、近似收缩和收缩序列、非线性收缩多数的推广。结果应用于牛顿法。虽然第12章是基于（mathbb{R}^n）中范数的使用，但在第13章中（mathbb{R}^n）被认为是部分有序线性空间，所有结果都表明迭代的单调收敛性。第14章介绍了（mathbb{R}^n）中实泛函的最小化方法。考虑了梯度和梯度相关方法、牛顿型方法、共轭方向方法、单变量松弛过程。该书的第一版于1970年出版（参见Zbl 0241.65046号). 目前的新版配有前言，作者在前言中指出了“一些主要的发展和变化”，并给出了一些与所考虑主题相关的近期书籍和论文。审核人：内利·迪米特洛娃（索菲亚） 引用于三评论引用于318文件 MSC公司： 65H10型 方程组解的数值计算 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 01A75号 收集或选择的作品；经典作品的重印或翻译 47J25型 涉及非线性算子的迭代程序 关键词：非线性系统;解的存在唯一性;迭代方法;汇聚;最小化问题;梯度法;压缩映射定理;教材;经典作品重印;参考文献;练习;延拓方法;部分序线性空间 引文：Zbl 0241.65046号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.M.Ortega}和\textit{W.C.Rheinboldt}，多变量非线性方程的迭代解。宾夕法尼亚州费城：SIAM，工业和应用数学学会（2000；Zbl 0949.65053） 全文： 内政部 数学函数数字图书馆： §3.8（vii）非线性方程组§3.8非线性方程领域第3章数值方法