皮埃尔·布雷莫德 马尔可夫链。吉布斯场、蒙特卡罗模拟和队列。 （英语） Zbl 0949.60009号 应用数学课文31.纽约州纽约市：施普林格出版社（ISBN 978-0-387-98509-1/hbk；978-1-4419-3131-3/pbk；778-1-4757-3124-8/电子书）。十八、444页。(1999). 毫无疑问，可数状态空间上的马尔可夫链构成了最重要的一类随机过程。它们在越来越多的应用领域中取得了成功，这可以解释为它们的理论相对简单，并且能够描述受到随机影响的系统的相当复杂的行为。本书的作者是该领域的顶尖专家之一。我非常高兴地阅读了他对可数状态空间上齐次马尔可夫链的精细阐述。它对数学家和应用科学家的价值来自以下事实。首先，特别是在涵盖基本理论的章节中，本书成功地传达了这样一个信息：可数状态马尔可夫链是引入随机过程的理想主题，而无需面对高度技术复杂性的障碍。我特别欣赏作者在保持演讲严谨的同时完成了艰巨的任务。第一章简要回顾了概率论。最复杂的学科是条件概率和强大的大数定律，两者都以合理的严谨性和简单性呈现，以满足理论家的期望，并且不会吓跑对应用感兴趣的读者。演讲伴随着大量有启发性的例子和大量练习。这有助于并行地发展直觉理解，幸运的是，它反映了书中许多部分的哲学。其次，这是我所知的第一本书，除了论述马尔可夫链的基本理论外，在同一框架中还介绍了与该理论的现代应用非常相关的更高级学科。这当然需要更成熟的数学。对我来说，这些主题变得更加容易理解。例如，第9章中严格的泊松微积分中所体现的数学复杂性被证明是非常自然和不可避免的发展。作为一名数学家，我感到特别满意的是，演讲不必掩饰更多的理论和技术问题，同时将直觉视为一条红线，特别是因为这本书也针对应用科学家。马尔可夫链的一般基本理论在第2章（离散时间马尔可夫模型）、第3章（递归性和遍历性）、第4章（长期行为）和第8章（连续时间马尔可夫模型）中介绍。更高级的主题收集在第5章（李雅普诺夫函数和鞅）、第6章（特征值和非齐次马尔可夫链）、第7章（吉布斯场和蒙特卡洛模拟）和第9章（泊松演算和队列）中。第5章研究了马尔可夫链的数学上更先进的鞅和势理论。更具技术性的第6章讨论了非负矩阵的谱特性，并将其应用于研究稳态收敛速度和遍历估计的收敛性。后者在第7章中变得重要，例如在模拟退火算法的收敛速度应用中。该方法是在吉布斯场的框架下提出的，吉布斯场是更复杂结构的离散参数空间上马尔可夫链的自然关系，而吉布斯场则是蒙特卡罗-马尔可夫链式仿真算法的自然游乐场。在第9章中，连续时间齐次马尔可夫链是用一种更复杂的泊松演算来解释的：由一系列独立的泊松过程来解释，其跃迁由确定性规则控制。这本书可以热情地推荐给学习或教授马尔可夫链的数学家，无论是为了熟悉基础知识，还是为了研究生或研究生水平的课程。关于它的问题、例子和以直觉为导向的演示，它同样可以推荐给应用科学家。审核人：彼得·伊姆凯勒（柏林） 引用于1审查引用于236文件 MSC公司： 60-02年 概率论相关研究综述（专著、调查文章） 60J10型 马尔可夫链（离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程） 60G60型 随机字段 60年27日 离散状态空间上的连续时间马尔可夫过程 60 K10 更新理论的应用（可靠性、需求理论等） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Brémaud}，马尔可夫链。吉布斯场、蒙特卡罗模拟和队列。纽约州纽约市：施普林格（1999；Zbl 0949.60009） 全文： DOI程序