克劳迪奥·卡努托;烟草，安妮塔;卡斯滕·厄本 小波元方法。一： 构造和分析。 （英文） Zbl 0949.42024号 申请。计算。哈蒙。分析。 6，第1期，1-52页（1999年）. 摘要：小波元方法将双正交小波系统与谱元方法的思想相结合，以获得某些（mathbb{R}^n）中相当一般有界域上的双正交小波系。感兴趣的域被分割成子域，这些子域映射到一个简单的参考域，这里是（n）维立方体。因此，必须在参考域上构造适当的双正交小波，以便将它们映射到每个子域，并沿界面进行匹配，从而得到域上的小波系统。在本文中，我们在区间上使用自适应双正交小波系统，使得这些函数的张量积可以用于在参考域上构造小波基。为了实现连续性，我们在任意维上描述了匹配过程，并证明了它导致在域上构造双正交小波系统。这些小波系统表征了测量分段和全局正则性的Sobolev空间。对一个二元算例进行了详细的构造，并给出了其在二阶偏微分方程数值解中的应用。 引用于1审查引用于81文件 MSC公司： 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 41甲15 样条线近似 65T60型 小波的数值方法 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 关键词：小波元法;双正交小波系统;参考域;小波基;Sobolev空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛C.Canuto｝等人，应用。计算。哈蒙。分析。6，第1号，1-52（1999；Zbl 0949.42024） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adams，R.A.，Sobolev Spaces（1978），学术出版社：圣地亚哥学术出版社·兹比尔0347.46040 [2] 安德森，L。；霍尔，N。；Jawerth，B。；Peters，G.，实线闭子集上的小波，小波理论与应用专题（1994），学术出版社：波士顿学术出版社，第1-61页·Zbl 0808.42019号 [3] Bertoluzza，S.，小波Galerkin方法的后验误差估计，应用。数学。莱特。，8, 1-6 (1995) ·Zbl 0835.65121号 [4] Beylkin，G。；科伊夫曼，R。；Rokhlin，V.，《快速小波变换和数值算法》，Comm.Pure Appl。数学。，44, 141-183 (1991) ·Zbl 0722.65022号 [5] 卡努托，C。；Cravero，I.，对流扩散方程的基于小波的自适应有限元方法，数学。国防部。方法应用。科学。，7, 265-289 (1997) ·Zbl 0872.65099号 [6] 卡努托，C。；Tabacco，A.，功能空间的多级分解，J.Fourier Ana。申请。，3, 715-742 (1997) ·Zbl 0896.42023号 [8] Chiavassa，G。；Liandrat，J.，关于区间上满足齐次边界条件的紧支撑小波的有效构造，Appl。计算。哈蒙。分析。，4, 62-73 (1997) ·2014年8月68日 [9] Ciarlet，Ph.G.，《椭圆型问题的基本误差估计》，（Ciarlet、Ph G.；Lions，J.L.，《数值分析手册》，第二卷，有限元方法（1991年），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），17-351·Zbl 0875.65086号 [11] 科恩，A。；Daubechies，I。；Feauveau，J.-C.，紧支撑小波的双正交基，Comm.Pure Appl。数学。，45, 485-560 (1992) ·兹比尔0776.42020 [12] 科恩，A。；Daubechies，I。；Vial，P.，《区间小波与快速小波变换》，应用。计算。哈蒙。分析。，1, 54-81 (1993) ·Zbl 0795.42018号 [13] Dahlke，S。；达曼，W。；Hochmuth，R。；Schneider，R.，椭圆问题的稳定多尺度基和局部误差估计，应用。数字。数学。，23, 21-48 (1997) ·兹伯利0872.65098 [15] Dahlke，S。；Weinreich，I.，适用于伪微分算子的小波基，应用。计算。哈蒙。分析。，1, 267-283 (1994) ·Zbl 0806.65112号 [16] Dahmen，W.，《多尺度变换的稳定性》，J.Fourier Ana。申请。，4, 341-362 (1996) ·Zbl 0919.46006号 [17] Dahmen，W.，《算子方程的小波和多尺度方法》，《数值学报》。，55-228 (1997) ·兹比尔0884.65106 [18] 达曼，W。；Kunoth，A.，多层预处理，数值。数学。，63, 315-344 (1992) ·Zbl 0757.65031号 [19] 达曼，W。；Kunoth，A。；Urban，K.，《斯托克斯问题的Wavelet-Galerkin方法》，《计算》，56，259-302（1996）·Zbl 0849.65077号 [21] 达曼，W。；普洛什多夫，S。；Schneider，R.，光滑流形上伪微分方程的多尺度方法，（Chui，C.K.；Montefusco，L.；Puccio，L.，《国际小波会议论文集：理论、算法和应用》（1994），学术出版社：圣地亚哥学术出版社），385-424·兹伯利0847.65081 [24] Jaffard，S.，快速解决椭圆问题的小波方法，SIAM J.Numer。分析。，29, 965-986 (1992) ·Zbl 0761.65083号 [25] Jouini，A。；Lemarié-Rieusset，P.-G.，《分析多重解决方案双正交及其应用》，《Ann.Inst.H.PoincaréAnal》。Non Linéaire，10453-476（1993）·Zbl 0803.42017年 [26] Lemarié-Rieusset，P.G.，《分析非正交多解、交换中心投影仪和推导工具以及离散向量nulle》，马特·伊比利亚美洲评论，8，221-236（1992）·Zbl 0874.42022号 [29] 马代，Y。；Patera，A.T.，《不可压缩Navier-Stokes方程的谱元方法》，（Noor，A.K.；Oden，J.T.，计算力学的最新研究（1989），ASME:ASME纽约），71-144 [30] 马代，Y。；佩里尔，V。；Ravel，J.C.，Adaptivativeédynamic sur bases d’ondelettes pour l’approximation d’équations aux dés riveées partielles，C.R.Academ。科学。巴黎。一、 312405-410（1991）·Zbl 0709.65099号 [31] Meyer，Y.，Ondeletes。第一卷《Ondelettes et Opèrateurs》（1990年），赫尔曼：赫尔曼·巴黎 [32] Patera，A.T.，《流体动力学的谱元方法：通道扩张中的层流》，J.Compute。物理。，54, 468-488 (1984) ·Zbl 0535.76035号 [33] 斯特朗，G。；Nguyen，T.，《小波和滤波器组》（1996），韦尔斯利剑桥出版社：韦尔斯利坎布里奇出版社·Zbl 1254.94002号 [34] Urban，K.，《无发散小波》，《高级计算》。数学。，4, 51-82 (1995) ·Zbl 0822.42020号 [35] Wickerhauser，M.V.，《从理论到软件的自适应小波分析》（1994），AK Peters:AK Peters Wellesley·2011年8月8日 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。