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空间细分。Voronoi图的概念和应用。由D·G·肯德尔作序。第2版。 (英语) Zbl 0946.68144号

概率与数理统计中的威利级数应用概率统计。奇切斯特:威利。xii,671页(2000年)。
给定连续空间(通常是欧几里德平面)中有限组不同的孤立点,我们将该空间中的所有位置与点集的最近成员相关联。结果是将空间划分为一组区域。这种构造被称为Voronoi图,这些区域被称为Voronoi区域,并且有很多不同的区域可以应用这个概念。这本书是由九章组成的Voronoi图的全面阐述。这本书是为研究生和需要深入参考工作的研究人员准备的。作者已经能够组织和统一来自不同学科的大量贡献。
这本书从Voronoi图概念的历史开始,并给出了一些数学初步知识。第二章给出了Voronoi图的定义和基本性质。这也包括Delaunay三角剖分的相关概念。Delaunay三角剖分可视为Voronoi图的对偶。我们通过连接Voronoi图中相应的Voronoi区域是邻居的给定点来得到它。第三章讨论Voronoi图的推广。可以考虑给定点集上的权重。此外,还讨论了一次几个点的Voronoi图。它们被称为高阶Voronoi图。进一步的推广包括法特点Voronoi图、第(k)个最近点Voronei图和带障碍物的Voronoi-图。对于给定集合由线或区域组成的情况,给出了一些结果。另一个重要的扩展是观察不同于欧几里德距离的距离。最后,我们看了网络Voronoi图和移动点的Vororoi图。
计算Voronoi图的算法的重要主题是第(4)章的内容。对于经典平面情况,描述了三种不同的方法:增量法、分治法和平面扫描法。然后讨论了实现这些算法的实用技术(避免数值误差)。然后,描述了高维Voronoi图和广义Voronoi-图的算法。本章以近似算法结束。第五章介绍了泊松-沃罗尼图。泊松-沃罗诺图(PVD)是指根据齐次泊松点过程,点“随机”位于空间中的情况。介绍了PVD的性能和结构结果。然后讨论了泊松-沃罗诺图诱导的随机过程。本章的其余部分处理类似于第3章所述的扩展。剩下的四章集中于Voronoi图的一些重要应用领域。在第6章中,我们研究了如何使用Voronoi图来促进空间数据的表示和分析(在空间数据站点上观察到的一个或多个变量的值)。这包括诸如查找相邻关系、近似曲面和排序多元数据等主题。
第7章讨论了空间过程模型。至少可以用这种方式表示四种类型的空间过程:分配(第7.1节)、增长(第7.2节)、一些时空过程(第7.3节)和空间竞争(第7.4节)。这些模型的应用非常广泛,并列举了结晶学、固体物理学、生物学、天文学、生理学、考古学和城市经济学等不同领域的例子。第8章介绍了Voronoi图和Delaunay细分在点模式分析中的应用。首先介绍了基于多边形和基于三角形的方法。然后讨论了最近邻距离模型。最后一章讨论了如何通过Voronoi图促进位置优化的问题。当必须在多个模型中放置多个新设施时,需要将客户分配给新设施。这可以通过使用Voronoi图以非常自然的方式完成。本章将讨论该观察的不同方面。主题包括点的位置优化、线的位置优化和随时间的位置优化。第二版考虑了一些新的研究方向。此外,第一版已经很好的参考书目已经大大扩展到1680篇参考文献。

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52B55号 与凸性相关的计算方面
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