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对称扩张域上的非线性椭圆方程。 (英语) Zbl 0944.35026号

作者考虑了半线性椭圆方程非径向解的存在性问题\[-\增量u+u=u^p,\;u>0,\quad\text{in}\Omega_a,\qquad u=0\quad\text{on}\partial\Omega_a\]在膨胀环上\[\Omega_a={x\在{\mathbb R}^n:a<|x|<a+1\}中。\]他们介绍了一种新的方法,并展示了如何构造作为能量局部极小值的解。他们的方法使他们能够获得解的一些定性性质,例如解的形状和精确对称性。例如,他们证明了获得的所有解都是具有离散数量凹凸的多凹凸解。在一定条件下,它们可以构造具有规定对称性的非径向解。它们还表明了如何将结果扩展到更一般的域和更一般的方程。

MSC公司:

35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题
35B05型 PDE背景下的振荡、解的零点、中值定理等
35A05型 一般存在唯一性定理(PDE)(MSC2000)
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全文: 内政部

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