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多元点模式中类型间的相关性指数。(英语) Zbl 0942.62061
多元点模式是属于有限个不同类型之一的点的空间模式[D、 考克斯P、 A.W.刘易斯,过程。第六届伯克利交响乐团。数学。统计学家。可能吧,统一的。加州,1970,3401-448(1972年;中银0267.60057)]. 为了研究不同类型点之间的依赖性,通常的方法首先估计标准摘要函数\(G\)和\(F\)的“交叉类型”版本。
本文的目的是寻求另一种选择。在他们之前的论文中,Stat.Neerl。50,第3号,344-361(1996年;Zbl 0898.62118)作者提出了一个新的单变量(单类型)点模式(X)的汇总函数\[J(t)=(1-G(t))/(1-F(t))\]为所有\(t\geq 0\)和\(F(t)\neq 1\)定义。这里的“空位函数”(F)是从任意不动点\(0\)到图案\(X\)最近点的距离的分布函数,“最近邻距离函数”(G\)是\(X\)的典型点到\(X\)的其他最近点的距离的分布函数。函数是空间相互作用的一个指标,对于Poisson过程,它等同于\(1\),对于聚集模式,通常取小于\(1\)的值,对于有序模式,取值大于\(1\)。一个吸引人的性质是两个独立点过程的叠加(X=X{1}\cup X{2})具有\(J\)-函数\[(1) \qquad J(t)=(\lambda{1})/(\lambda{1}+\lambda{2})J{1}(t)+(\lambda{2})/(\lambda{1}+\lambda{2})J{2}(t),\]其中\(J{1},J{2})分别是\(X{1},X{2}\)的\(J\)—函数,而\(\lambda{1},lambda{2})是它们的强度。类似的说法也适用于\(m\)独立点过程的叠加。
本文将这些思想推广到多元点模式。设\(X{i})为\(i\)点类型的过程,设\(X=X{1}\cup\dots\cup X{m})为所有点的过程,而不考虑类型。提出了三种方法,分别对应于研究类型间三种不同形式的独立性。首先,他们可以比较(1)的左右两侧或其类似物的\(m\)类型。其次,它们可以为每对类型(i)和\(J\)构造一个“inter type”\(J\)—函数\(J{ij}\)。第三,他们可以为每个\(i\)构造一个函数\(J{i.}\),总结\(X\)对\(X{i}\)的依赖性。计算了各种随机模型的J-函数,并对二元和三元点型数据进行了应用。

理学硕士:
62小时11分 方向数据;空间统计学
62米30 空间过程推理
62G05型 非参数估计
60G55 点过程(如Poisson,Cox,Hawkes过程)
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全文: 内政部