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加雷思·罗伯茨。;杰弗里·罗森塔尔。

均匀分布Gibbs采样器的收敛速度。 （英语） Zbl 0935.60054号

附录申请。普罗巴伯。 8，第4期，1291-1302（1998）.
设（R在{mathbf R}^d中）是（d）维欧氏空间中的有界开连通区域，而（{mathbfX}^{（0）}是取值于\（R）中的某个随机变量。随机扫描吉布斯采样器进行如下操作。给定{mathbf R}^d中的一个点（{mathbfX}^{（n）}），它均匀地随机选择{1,2，dots，d\}中的（I{n+1}）。然后它从一维集合中均匀地选择（{mathbf X}^{（n+1）}）（{（X_1^{）}，\dots，X_{I-1}^{（n）}\（y\在{\mathbf R}^1\}\cap R\中）。对\（n=0,1，\点\）重复此过程。随机扫描吉布斯采样算法隐式定义了马尔可夫链转移概率（L（{mathbf X}^{（n+1）}\mid{mathbfX}^}（n）}）。具有状态空间（{mathfrak R}）和平稳分布（\pi（\cdot））的马尔可夫链被称为几何遍历链，如果存在（\rho<1）、子集（{matfrak R}_0\ substeq{mathfrak R}\）和（\ pi（{mathfrak R}_0）=1\）和\mathbf X}^{（n）}\mid{\mathbf X}^{（0）}=X_0）-\pi（\cdot）\|\leq M（X_0。如果链是几何遍历的，且具有（M）常数，则该链是一致遍历的。
作者考虑将随机扫描吉布斯采样器应用于R上的均匀分布。结果表明，Gibbs采样器的收敛性质在很大程度上取决于R边界的光滑性。对于足够平滑的边界，采样器是均匀遍历的。对于稍微不规则的区域（R），采样器在几何上仍然是遍历的。然而，对于锯齿状边界，采样器甚至可能无法实现几何遍历。
审核人：Joseph Melamed（洛杉矶）

引用于10文件

MSC公司：

60J05型 一般状态空间上的离散马尔可夫过程
2005年6月2日 马尔可夫过程：估计；隐马尔可夫模型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛G.O.Roberts｝和\textit｛J.S.Rosenthal｝，Ann.Appl。普罗巴伯。8，第4号，1291--1302（1998；Zbl 0935.60054）
全文： 内政部

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