何塞·米盖尔·法托;阿娜·贝伦·冈萨雷斯;巴勃罗·马汀 摄动问题解的系统构造算法。 （英语） Zbl 0931.65072号 计算。物理学。Commun公司。 111，编号1-3，110-132（1998）. 本文研究一类形式的摄动微分方程初值问题积分的新算法\[f（t，\varepsilon，y，y'，\ldots，y^{（m）}）=0，\]其中，\（f）是解析函数，\（varepsilon）是一个小参数。截断解的构造方法\[\求和{j=0}^{n0}cj（t）\varepsilon^j\]基于函数序列（N_0，N_1，\ldots，N_{N_0-1}）的发现，使得（c_0）是未扰动线性问题的解，并且\[c_1=N_0（c_0），c_2=N_1（c_0，c_1），\ldots，c｛N_0｝=N_｛N_0-1｝（c_0，\ldots，c｛N_0-1｝），\]从而可以递归地计算系数。作者提出的算法基于凸壳参数和变量的变化，使得每个系数（cj）仅用于算法的一个阶段。他们还开发了动态截断技术，该技术仅使用此特定计算所需的那些项来计算截断解。为了处理该算法，开发了一个特殊的Maple V包（{mathcal P}er{mathcalN}）ewton。将该算法应用于经典的Duffing振子和van der Pol方程，以及由人造卫星问题引起的四个解耦振子系统，并对其进行了性能检验。审核人：斯维特兰娜·罗戈夫琴科（梅尔辛） 引用于15文件 MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 65日元 数值算法的封装方法 65年20月 数值算法的复杂性和性能 第34页 非线性常微分方程和系统 34E10型 常微分方程解的扰动、渐近性 关键词：摄动微分方程;截断解;牛顿多边形;计算机代数;算法;Maple V包;性能;Duffing振荡器;范德波尔方程 软件：枫树 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-M.Farto}等人，计算。物理学。Commun公司。111，编号1--3，110-132（1998；Zbl 0931.65072） 全文： 内政部 参考文献： [1] Andersen，C.M。；Geer，J.F.，范德波尔方程极限环频率和周期的幂级数展开，SIAM J.Appl。数学。，42, 678-693 (1982) ·兹伯利0494.65053 [2] Bond，V.，二体问题的转化，Celes。机械。，35, 1-7 (1985) ·Zbl 0551.70002号 [3] Burdet，C.A.，Le mouvement Keplerien et les振子和声，J.Reine Angew。数学。，238, 71 (1969) ·Zbl 0193.25101号 [4] Bush，A.W.，《工程师和科学家的扰动方法》（1992），CRC:特拉华州纽瓦克市CRC·Zbl 0780.34037号 [5] Cano，J.，Newton-Puseux多边形构造的扩展，以给出Pfaffian形式的解，《傅里叶研究年鉴》，43，125-142（1993）·Zbl 0766.34006号 [6] Farto，J.M.，《厄瓜多尔不同的普通媒体解决方案》（Estudio de solociones de una ecuacion differencial normal por medio del polígon de Newton），（公共事务秘书处与国际社会（Secretariado de Publicaciones e Interchabio Científico）（1996），巴利亚多利德大学：巴利亚多博卡拉顿大学） [7] J.M.Farto，奇点常微分方程的求解策略，微分与积分方程，已提交。；J.M.Farto，奇点常微分方程的求解策略，Diff.&Integral Eq.，提交·Zbl 0960.65541号 [8] Farto，J.M.，微分多项式解的多重性，J.Pure&Appl。藻类。，108203-218（1996年）·Zbl 0860.12005号 [9] J.M.Farto，Dicritic Differential Polynomials，Annales de la Facultédes Sciences de Toulouse出版社。；J.M.Farto，Dicritic Differential Polynomials，Annales de la Facultédes Sciences de Toulouse出版社。 [10] J.M.法托。，波利德如果：Una aplicación para el manejo de polígonos de Newton de polinomios differenciales（1995年《枫叶科学院学报》，马特马提卡学院，塞维利亚大学：马特马蒂卡学院，塞维利亚瓦拉多利德大学） [11] J.M.Farto，J.Getino，地球自转理论中特征值问题的算法，J.Compute。申请。数学。，提交。；J.M.Farto，J.Getino，地球自转理论中特征值问题的算法，J.Compute。申请。数学。，已提交·Zbl 0945.65058号 [12] Ferrándiz，J.M.，一个增加变量数量的一般正则变换，应用于二体问题，Celes。机械。，41, 343-357 (1988) ·Zbl 0648.70009号 [13] Fine，H.B.，关于微分方程定义的函数，将Puiseux多边形构造扩展到这些方程，Am.J.Math。十一、 317-328（1889）·JFM 21.0302.01公司 [14] Ince，E.L.，《常微分方程》（1926），多佛·Zbl 0063.02971号 [15] Kirchgraber，U.，基于平均法的常微分方程求解器，Numer。数学。，53, 621-652 (1988) ·Zbl 0656.65072号 [16] Martin，P.等人。；Farto，J.M.，Un ejemplo de integraticón simbólica frente a integraticaón numérica，（《枫叶大学学报》（1995年），马特马提卡学院，塞维利亚大学：马特马蒂卡学院，纽约塞维利亚学院） [17] 马汀，P。；Ferrándiz，J.M.，基于scheifele G函数的多步数值方法及其在卫星动力学中的应用，SIAM J.Num.Anal。，34, 359-375 (1997) ·Zbl 0878.65066号 [18] Meirovich，L.，《分析动力学方法》（1966），McGraw-Hill [19] Verhulst，F.，非线性微分方程和动力系统（1990），Springer:Springer纽约·Zbl 0685.34002号 [20] Walker，R.J.，《代数曲线》（1962），多佛：多佛柏林·Zbl 0103.38202号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。